数学 第4章
1次方程式（文章題）
要点編
立式・割合・速さ・過不足
まず①の図で構造を掴み、つづく②の要点本文で意味・手順・注意を読む。 ⑤の例題は、②で説明した内容だけを確認するためのものです。説明していない解法は出しません。
この章でできるようになること
- 求めたい数量をxと置ける
- 文章の関係を等式にできる
- 過不足・速さ・割合などの型で立式できる
- 解が問題の条件に合うか検算できる
小学校の橋渡し（必要なら開く）
- 小学校の「□を使った式」で数量関係を表す練習を思い出そう
- 割合（全体・部分・割合）の関係を復習しよう
- 速さ・時間・道のりの関係を確認しよう
① 図で構造を掴む
図の日本語ラベルで全体の関係を先に見てください。細部の意味・使い方は②の本文で説明します。
何をxにするかを決め、和・差・倍の言葉で式にする。
立式できたら、計算はつり合い（移項）で解く。
② 要点（本文）
この章の学習内容はここが本体です。例題・問題編は、ここで読んだ内容を使う練習です。
1.xの置き方
文章題では、まず「最終的に求めたい量」をxと置く。単位（円・歳・枚・kmなど）を添えて書くと、途中で単位が食い違うミスを防げる。「父の年齢をx」と置くと式が複雑になる場合は、求めたいのが子なら子をxにするなど、未知数は求めたい量にそろえる。何が増えた・減ったかを、式を立てる前に日本語で一文書いておくと立式が安定する。
2.関係を等式にする
文章中の「同じ」「合計」「差」「倍」「〜より多い／少ない」を、左辺＝右辺の形に翻訳する。「AはBより3多い」は A＝B＋3、「合計が100」は A＋B＝100、「3倍」は 3A＝B のように、言葉と式を1対1で対応させる。まだ計算しない。関係式ができたあとに、M03の手順で解く。式が2通り書けそうなときは、どちらも同じ関係かを日本語で読み返す。
3.単位をそろえる
分と時間、mとkm、％と小数が混在したまま式を立てると必ず崩れる。立式の直前に、使う単位を1つに決めて数値を書き換える。速さ・時間・道のりの問題では「道のり＝速さ×時間」のどれが未知かを先に決め、式の形を選ぶ。％は小数に直すか、両方を百分率のまま扱うかを途中で混ぜない。単位を式の横に書いておくと見直しが速い。
4.条件で検算する
求めたxを、元の文章の条件に戻して確かめる。個数や長さが負になっていないか、合計や倍の関係が成り立つかを数値で確認する。「計算は合っているが条件を満たさない」場合は、置き方か関係式が誤っている。答案には立式・求解・検算の3段を残す。検算を省略すると、符号や単位のミスに気づけない。検算の式も途中式として残す。
5.よく使う型
過不足（配ると足りる／余る）、年齢（現在と数年後）、速さ（行き帰りや出会う）、割合・割引（定価と売り値）などは、ほぼ同じ骨格で式が書ける。新しい問題でも、まず「どの型に近いか」を決め、型の式に当てはめてから細かい条件を足す。型に当てはまらないときは、関係を日本語で列挙してから等式にする。型名を暗記するより、関係の言葉を式に落とす練習を優先する。
③ 公式・用語
| 名称 | 内容 | メモ |
|---|---|---|
| 基本形 | （一方の表し方）＝（他方の表し方） | — |
| 合計 | A＋B＝全体 | — |
| 差 | 大きい方−小さい方＝差 | — |
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 立式 | 文章の数量関係を等式で表すこと |
| 未知数 | まだ分かっていない値を表す文字 |
| 検算 | 解を文の条件に戻して確かめること |
| 過不足算 | 配ると足りる・余る条件から全体を求める型 |
④ 解く手順
文章題を方程式で解く手順
- まず求めたい数量をxと置く（単位つき）
- 次に「同じ・合計・差・倍」を見つけて等式にする
- 方程式を解く（計算はM03の手順）
- 最後に解を文の条件へ戻して確かめる
つまずいたときの切り分け
- 式が作れない→関係の言葉を線で結ぶ
- 式はできたが解けない→M03の計算手順に戻る
- 解けたが変な数→単位と条件を見直す
定期・実力テストで点にする手順
- 学校ワークを1周し、わからない問に×、あやしい問に△の印をつける
- 印の問題だけを答えを見ずに2周目する（ここが得点に直結する）
- 本アプリの⑦で条件整理・記述・複合を練習する
- ミスを知識不足／読み違い／ケアレス／時間不足に分け、対策を変える
⑤ 例題（②の確認）
各例題は②で説明したルール・手順だけを使います。解けないときは答えを見る前に、②の該当項目へ戻ってください。
ある数の3倍に5を加えると、その数の5倍から3を引いた数に等しい。ある数を求めなさい。
考え方・答えを見る
まずある数をx。次に3x+5=5x-3。移項してx=4。文に戻り検算。
答え：4
ノートが何冊かある。1人に3冊ずつ配ると2冊余り、4冊ずつ配ると3冊足りない。人数を求めなさい。
考え方・答えを見る
人数をx。3x+2=4x-3。だからx=5。
答え：5
時速4kmで歩き、帰り道は時速6km。往復に2時間。片道の道のりを求めなさい。
考え方・答えを見る
まず片道をxkm。次にx/4+x/6=2。通分して(3x+2x)/12=2。5x=24。だからx=4.8。
答え：4.8km
兄は弟より5歳上。今、兄の年齢は弟の2倍より1歳小さい。弟の年齢は。
考え方・答えを見る
弟をx歳、兄をx+5。x+5=2x-1。だからx=6。
答え：6歳
全体の2割が24個のとき、全体は何個か。方程式で求めなさい。
考え方・答えを見る
まず全体をx。次に0.2x=24。だから両辺×5でx=120。
答え：120個
⑥ 模試・定期テストでの使い方
この単元で点を取るための使い方です。計画の全体像は得点アップの技術も併せて確認してください。
学力向上テクニック（数学）
- 公式を暗記する前に、例題を自力で考え、詰まったら解説で「なぜその式か」を確認する。
- 途中式は1行1操作。答えのあとに符号・単位・「何を求めたか」を短時間で見直す。
- 文章題は未知数を「求めたい量」にそろえてから立式し、求めた値を元の条件に代入して検算する。
- 未知数は「求めたい量」にそろえる（父を x にしないなど）。
- 立式→求解→条件への代入検算の3段を答案に残す。
全体の計画の立て方は得点アップの技術を見てから、この章の問題編へ進みましょう。
- 未知数は「求めたい量」にそろえる（父を x にしないなど）。
- 立式→求解→条件への代入検算の3段を答案に残す。
- 割合・速さは単位を揃えてから式にする。
- xが表すものを答案の最初に書く。
- 立式の根拠になる一文を問題文から抜き出す。
- 解のあと必ず文の条件で検算する。
- 公式を暗記する前に、例題を自力で考え、詰まったら解説で「なぜその式か」を確認する。
- 途中式は1行1操作。答えのあとに符号・単位・「何を求めたか」を短時間で見直す。
⑦ よくあるミス
- xを置かずに式だけ書いて何の数か分からなくなる
- 単位をそろえずに速さや割合を立式する
- 余る・足りないの符号を逆にする
- 計算ミスを立式ミスと誤認する
⑧ 理解チェック
- xを単位つきで置ける
- 合計・差・倍の等式が作れる
- 過不足の式が作れる
- 速さの式で単位をそろえられる
- 解を文に戻して検算できる
⑨ 問題編へ
「1次方程式（文章題）」の②の要点が頭に入ったら、問題編で手を動かしましょう。
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