数学 第4章
1次方程式（文章題）
解説編
立式・割合・速さ・過不足
図で復習する（本体）
解説を読む前に、図の日本語ラベルでもう一度構造を確認してください。文章は図で足りないところだけ補います。
何をxにするかを決め、和・差・倍の言葉で式にする。
立式できたら、計算はつり合い（移項）で解く。
① 導入
この解説編では、問題編のすべての問題について途中式を省略せず解説します。文章題は「何をxとおいたか」を必ず確認しながら読んでください。
② 基本概念
問題編の基本概念を参照してください。立式→求解→検算の3段が文章題の核です。
④ 例題 解説
例1 3x+4=5(x−2)
3x+4=5x−10
4+10=5x−3x
14=2x → x=7
つまずき：問「例1」の条件の一部を読み落とす。
例2 父と子の年齢
子の現在の年齢をxとすると、父は4x
8年後：4x+8=3(x+8)
4x+8=3x+24 → x=16（歳）
つまずき：問「例2」の条件の一部を読み落とす。
例3 歩く・自転車の時間
道のり = 60 × 15 = 900（m）
自転車の時間 = 900 ÷ 150 = 6分
つまずき：問「例3」の条件の一部を読み落とす。
例4 硬貨の枚数
500x + 100(24−x) = 5600
400x = 3200 → x=8（枚）
つまずき：問「例4」の条件の一部を読み落とす。
例5 仕入れ値
仕入れ値をx円とすると、定価は1.25x円
1.25x × 0.9 = 990 → 1.125x = 990 → x=880（円）
つまずき：問「例5」の条件の一部を読み落とす。
⑤ 基本問題 解説
復習1 120×3=360円
つまずき：中心角/360 をかけ忘れる。
復習2 60÷20=3時間
つまずき：問「復習2」の条件の一部を読み落とす。
復習3 10÷40=0.25 → 25%
つまずき：問「復習3」の条件の一部を読み落とす。
復習4 8+4=12歳
つまずき：問「復習4」の条件の一部を読み落とす。
1 x+7=15 → x=8
つまずき：roblem・box・復習3の取り違えや条件の読み落とし。
2 5x=35 → x=7
つまずき：class・problem・boxの取り違えや条件の読み落とし。
3 x−4=−9 → x=−5
つまずき：class・problem・boxの取り違えや条件の読み落とし。
4 3x+2=17 → x=5
つまずき：lass・problem・boxの取り違えや条件の読み落とし。
5 弟x、兄x+5、和27
x+(x+5)=27 → 2x=22 → x=11（歳）
つまずき：の条件の一部を読み落とす・3x・弟xの取り違えや条件の読み落とし。
6 80x=400 → x=5本
つまずき：の条件の一部を読み落とす・弟x・兄xの取り違えや条件の読み落とし。
7 4×3=12km
つまずき：2x・の条件の一部を読み落とす・80xの取り違えや条件の読み落とし。
8 4x−3=13 → x=4
つまずき：class・problem・boxの取り違えや条件の読み落とし。
9 120x+200=680
120x=480 → x=4冊
つまずき：12km・の条件の一部を読み落とす・4xの取り違えや条件の読み落とし。
10 2x+5=17 → （b）
つまずき：の条件の一部を読み落とす・120x・4冊の取り違えや条件の読み落とし。
⑥ 標準問題 解説
11 3x+4=5(x−2)
3x+4=5x−10 → 14=2x → x=7
つまずき：の一部を読み落とす・2x・の条件の一部を読み落とすの取り違えや条件の読み落とし。
12 兄弟の年齢
弟x、兄x+4。5年後：x+9=1.5(x+5)
x+9=1.5x+7.5 → 1.5=0.5x → x=3（歳）
つまずき：problem・number・3xの取り違えや条件の読み落とし。
13 5x−3=2(x+9)
5x−3=2x+18 → 3x=21 → x=7
つまずき：problem・number・兄弟の年齢の取り違えや条件の読み落とし。
14 道のりと時間
道のり=80×15=1200m。時間=1200÷120=10分
つまずき：lass・problem・boxの取り違えや条件の読み落とし。
15 硬貨
100x+50(30−x)=2200 → 50x=700 → x=14（枚）
つまずき：problem・box・道のりと時間の取り違えや条件の読み落とし。
16 割引率
800(1−x/100)=680 → 1−x/100=0.85 → x=15（%）
つまずき：box・硬貨・100xの取り違えや条件の読み落とし。
17 母と子
子x、母3x。5年後：3x+5=2(x+5) → x=5（歳）
つまずき：problem・box・割引率の取り違えや条件の読み落とし。
18 仕事の残り
Aの1日=1/12。3日で3/12=1/4。残り=3/4
つまずき：div・class・problemの取り違えや条件の読み落とし。
19 連続する奇数
x+(x+2)=48 → 2x=46 → x=23
つまずき：仕事の残り・Aの1日・3日で3の取り違えや条件の読み落とし。
20 4a+100=820
4a=720 → a=180（円）
つまずき：div・連続する奇数・2xの取り違えや条件の読み落とし。
⑦ 応用・実力テスト形式 解説
21 お金の分配
全体をx円。A=x/3+500、B=x/4、C=2400
x/3+500+x/4+2400=x
両辺×12：4x+6000+3x+28800=12x
7x+34800=12x → 34800=5x → x=6960（円）
つまずき：A・B・Cの3人分をxで表したあと、全体xに等号を置くのを忘れやすい。
22 AさんとBさんの仕事
2/5 + x/15 = 1 → 両辺×15：6+x=15 → x=9（日）
つまずき：Aさんだけの日数をxに置くとき、全体は 2/5+x/15=1 の「1仕事」を表す。
23 往復の時間
行き20÷4=5時間、帰り20÷6=10/3時間
合計 5+10/3=25/3時間
つまずき：往復の平均速さは (4+6)÷2 ではなく、道のり20km×2÷合計時間で求める。
24 仕入れと割引
1.2x × 0.85 = 1020 → 1.02x=1020 → x=1000（円）
つまずき：20%増は×1.2、15%引きは×0.85。順番を逆にすると答えが変わる。
25 500円硬貨と100円硬貨
(1) 方程式：500x+100(24−x)=5600
(2) 400x=3200 → x=8（枚）
(3) 500×8=4000、100×16=1600、合計5600円で一致
つまずき：100円硬貨の枚数は 24−x で表す。両方をxにしてしまうと不一致になる。
26 父と子（検算つき）
理由：知りたいのが子の現在の年齢なので子を x 歳とおく。現在「父は子の5倍」より父は 5x 歳とおける。
5x+6=3(x+6) → 5x+6=3x+18 → 2x=12 → x=6（歳）
検算：現在子6・父30。6年後子12・父36。36=3×12 ✓
つまずき：父を x とおくと式が複雑になる。未知数は「求めたい量」にそろえる。
⑧ 確認テスト 解説
1 4x+5=2(x+11)
4x+5=2x+22 → 2x=17 → x=17/2
つまずき：5x・3x・2xの取り違えや条件の読み落とし。
2 兄弟
弟x、兄x+6。3年後：x+9=2(x+3) → x=3（歳）
つまずき：class・problem・boxの取り違えや条件の読み落とし。
3 道のりと時間
道のり=50×12=600m。時間=600÷75=8分
つまずき：兄弟・弟x・兄xの取り違えや条件の読み落とし。
4 硬貨
200x+100(18−x)=2600 → 100x=800 → x=8（枚）
つまずき：class・problem・boxの取り違えや条件の読み落とし。
5 共同作業
1日あたり 1/8+1/12=5/24。日数=24/5=24/5日
つまずき：problem・box・硬貨の取り違えや条件の読み落とし。
⑨ 完全解説
以上が M04（文章題）の全問題の解説です。文章題は、最後に必ず「求めた数を元の文章に戻して確認する」検算を行いましょう。