数学 第4章
1次方程式（文章題）
問題編
立式・割合・速さ・過不足
学力向上テクニック — 問題の使い方
- わからない問題には ×、あやしい問題には △ の印をつけ、あとで答えを見ずに解き直す。
- ⑤：計算・基本性質をタイマーなしで正確に
- ⑥：例題と同じ手順を自分の言葉で再現
- ⑦：条件整理・複合・記述。保留には印をつけて後で戻る
- ⑦は定期テスト後半〜実力テスト形式。途中の考え方も答案に残す。
- 未知数は「求めたい量」にそろえる（父を x にしないなど）。
- 立式→求解→条件への代入検算の3段を答案に残す。
① 導入
文章題では、速さ・年齢・お金・仕事などの条件を「等式」に変える力が中心です。 計算の手順は M03 で身につけたものを使い、ここでは立式に集中します。
「何を x とおくか」を決めた瞬間に、後の式が決まります。おいた文字が何を表すか、単位まで書く習慣をつけましょう。
道のり＝速さ×時間、合計金額＝単価×個数、割合＝比べる量÷もとにする量。小学校の関係式を、x を使って書き直すのが方程式の文章題です。
② 基本概念
文章題の立式の基本
分からない量を x（または他の文字）とおき、問題文の関係を「等しい」の形で式にします。単位をそろえることを忘れないようにしましょう。
立式の手順
- 求めたい数量（または基準になる数量）を x とおく
- 他の数量を x の式で表す
- 問題文の「等しい」条件を等式にする
- 方程式を解く
- 解が問題の条件（個数や長さが負でない等）に合うか確認する
よく出る型
- 年齢：現在と n 年後／前の関係
- 速さ：道のり＝速さ×時間
- 分配・買い物：合計＝各部分の和
- 割合：定価・割引・仕入れ
- 仕事：全体を 1 とした割合の和
③ 図解
何をxにするかを決め、和・差・倍の言葉で式にする。
立式できたら、計算はつり合い（移項）で解く。
④ 例題
ある数の3倍に4を加えると、その数から2を引いた数の5倍に等しい。ある数を求めよ。
答え：
現在、父の年齢は子の年齢の4倍である。8年後には父の年齢が子の年齢の3倍になる。現在の子の年齢を求めよ。
答え（歳）：
家から学校まで、歩くと毎分60mの速さで15分かかる。同じ道を自転車で毎分150mの速さで行くと何分かかるか求めよ。
答え（分）：
500円硬貨と100円硬貨が合わせて24枚あり、合計金額は5600円である。500円硬貨の枚数を求めよ。
答え（枚）：
定価が仕入れ値の25%増しであるお菓子を、定価の10%引きで売ったところ売り値は990円になった。仕入れ値を求めよ。
答え（円）：
⑤ 基本問題
まず小学校の復習を4問。関係式を言葉で思い出すことが立式の入口です。
【小学校の復習】1本120円のジュースを3本買うと、合計はいくらか。
【小学校の復習】60kmの道のりを、時速20kmで進むと何時間かかるか。
【小学校の復習】40人のクラスで10人が眼鏡をかけている。眼鏡をかけている人の割合は何%か。
【小学校の復習】兄は弟より4歳年上である。弟が8歳のとき、兄は何歳か。
ある数に7を加えると15になる。ある数を求めよ。
答え：
ある数の5倍は35である。ある数を求めよ。
ある数から4を引くと−9になる。ある数を求めよ。
ある数の3倍に2を加えると17になる。ある数を求めよ。
答え：
兄は弟より5歳年上である。2人の年齢の和が27歳のとき、弟の年齢を求めよ。
答え（歳）：
1本80円のペンを何本か買うと、代金は400円になった。本数を求めよ。
時速4kmで歩いて3時間かかった道のりは何kmか。
ある数の4倍から3を引いた数は13である。ある数を求めよ。
答え：
ノートを何冊かと消しゴム2個を買って合計680円になった。ノート1冊は120円、消しゴム1個は100円である。ノートの冊数を求めよ。
答え（冊）：
次のうち、立式として正しいものを選べ。「ある数の2倍に5を加えると17」
⑥ 標準問題
あるxの3倍に4を加えると、xから2を引いた数の5倍に等しくなる。xを求めよ。
答え：
兄は弟より4歳年上である。5年後、兄の年齢は弟の年齢の1.5倍になる。現在の弟の年齢を求めよ。
答え（歳）：
ある数の5倍から3を引いた数は、その数に9を加えた数の2倍に等しい。ある数を求めよ。
答え：
A地点からB地点まで、分速80mで行くと15分かかる。同じ道を分速120mで行くと何分かかるか。
答え（分）：
100円硬貨と50円硬貨が合わせて30枚あり、合計金額は2200円である。100円硬貨の枚数を求めよ。
答え（枚）：
定価800円の商品を、何%引きで売ると売り値が680円になるか。
答え（%）：
現在、母の年齢は子の年齢の3倍である。5年後には母の年齢が子の年齢の2倍になる。現在の子の年齢を求めよ。
答え（歳）：
ある仕事をAさん1人で仕上げると12日かかる。Aさんが3日行った後の残りの仕事量は全体の何倍か（分数で答えよ）。
連続する2つの奇数の和が48である。小さい方の奇数を求めよ。
答え：
1個 a 円のノートを4冊と、1本 50 円のペンを2本買って合計820円だった。a の値を求めよ。
答え（円）：
⑦ 応用・実力テスト形式
作問定規：⑤はドリル、⑥は例題1〜2段、⑦は定期テスト後半の複合・記述。立式→求解→検算の3段を採点対象にする。
あるお金を3人A・B・Cで分けた。Aは全体の1/3より500円多く、Bは全体の1/4を受け取り、 Cは残りの2400円を受け取った。お金の全体の金額を求めよ。
答え（円）：
ある仕事をAさん1人で仕上げると10日かかり、Bさん1人で仕上げると15日かかる。 この仕事をAさんが4日間行った後、残りをBさんが1人で仕上げた。 Bさんが仕事をした日数を求めよ。
答え（日）：
往復20kmの道を、行きは時速4km、帰りは時速6kmで歩いた。全体の所要時間は何時間か。 途中式を書け。
答え（時間）：
仕入れ値 x 円の商品を、仕入れ値の20%増しを定価とし、定価の15%引きで売ったところ売り値は1020円になった。 仕入れ値を求めよ。途中式を書け。
答え（円）：
500円硬貨と100円硬貨が合わせて24枚あり、合計金額は5600円である。 500円硬貨の枚数を x 枚とする。
(1) 100円硬貨の枚数を x を用いた式で表し、合計金額についての方程式をつくれ。
(2) 500円硬貨の枚数 x を求めよ。
答え（枚）：
(3) 求めた x が正しいかどうか、実際の枚数と金額を計算して検算せよ。
現在、父の年齢は子の年齢の5倍である。6年後には父の年齢が子の年齢の3倍になる。 現在の子の年齢を求めよ。また、子を x 歳・父を 5x 歳とおいた理由を述べ、 求めた年齢が条件を満たすことを検算で示せ。
答え（歳）：
⑧ 確認テスト
制限時間：30分 ／ 満点：100点（各20点×5問）
ある数の4倍に5を加えると、その数に11を加えた数の2倍に等しい。ある数を求めよ。
答え：
兄は弟より6歳年上である。3年後、兄の年齢は弟の年齢の2倍になる。現在の弟の年齢を求めよ。
答え（歳）：
分速50mで12分かかる道のりを、分速75mで行くと何分かかるか。
答え（分）：
200円硬貨と100円硬貨が合わせて18枚、合計は2600円である。200円硬貨の枚数を求めよ。
答え（枚）：
ある仕事をAさん1人で8日、Bさん1人で12日かかる。2人で一緒に行うと何日で終わるか。 分数で答えてよい。
答え（日）：
⑨ 完全解説
問題編の解答・解説は解説編を参照してください。
文章題は「何をxとおくか」を決めた瞬間に、後の式が決まります。おいた文字が何を表すか、単位まで書く習慣をつけましょう。