数学 第3章
1次方程式（計算）
要点編
移項・等式の性質・小数分数・比例式
まず①の図で構造を掴み、つづく②の要点本文で意味・手順・注意を読む。 ⑤の例題は、②で説明した内容だけを確認するためのものです。説明していない解法は出しません。
この章でできるようになること
- 方程式と解の意味を説明できる
- 等式の性質と移項で解ける
- かっこ・小数・分数を含む方程式を解ける
- 比例式を解ける
- 解を代入して検算できる
小学校の橋渡し（必要なら開く）
- 小学校の「□を使った式」やつり合いの図を思い出そう
- 比の性質（a:b=c:d）を復習しよう
- 分数・小数のかけ算・わり算を確認しよう
① 図で構造を掴む
図の日本語ラベルで全体の関係を先に見てください。細部の意味・使い方は②の本文で説明します。
両辺に同じ操作をしてもつり合いは保たれる。
移項すると符号が変わる。検算は代入。
② 要点（本文）
この章の学習内容はここが本体です。例題・問題編は、ここで読んだ内容を使う練習です。
1.方程式と解
xなどの文字を含み、その値によって等式が成り立つかどうかが決まる式を方程式という。方程式を成り立たせる文字の値を解という。たとえば x+3=8 は、x=5 のときだけ成り立つので、解は5である。解を求めることを「方程式を解く」という。答えを書いたあとは、必ず元の式に代入して左右が等しいかを確かめる（検算）。
2.等式の性質と移項
等式の両辺に同じ数を足す・引く・かける・割る（0で割る以外）操作をしても、等式は成り立ったままである。この性質を使うと、知りたい文字を片側に集められる。移項とは、ある項を「符号を変えて」他の辺へ移す省略記法である。たとえば 4x-7=2x+5 で 2x を左へ移すと 4x-2x=5+7 となり、符号が変わるのは「両辺から 2x を引く」のと同じだからである。
3.かっこを含む方程式
かっこがあるときは、まず分配法則でかっこを外してから移項する。2(x-3)=x+1 なら先に 2x-6=x+1 とし、次に文字の項と数の項を分ける。かっこの前に負号があるときは、中のすべての項の符号が変わることに注意する。途中式は1行1操作で残すと、符号ミスを見つけやすい。展開を飛ばして移項すると、どこで間違えたか追えない。
4.小数・分数を含む方程式
小数や分数が混ざると計算ミスが増えるので、両辺に同じ数をかけて整数の方程式に直してから解く。小数なら両辺に10や100、分数なら分母の最小公倍数をかける。かけるときは「すべての項」に掛ける。一部の項だけ掛けると等式が壊れる。整数化したあとは、いつもどおり移項→係数で割る→検算の順で進める。かけ忘れがないか、整数化直後に項の数を数える。
5.比例式
a:b＝c:d の形を比例式という。比例式では外側どうしの積と内側どうしの積が等しい（外項の積＝内項の積）。x:8＝3:4 なら 4x＝8×3 より x＝6。比の前後を入れ替えたり、積の組み合わせを間違えたりしやすいので、まず「どの2数が外項か」を図や矢印で確認してから積をつくる。求めたあとも比に戻して検算する。
③ 公式・用語
| 名称 | 内容 | メモ |
|---|---|---|
| 移項 | ax+b＝c → ax＝c-b | — |
| 等式の性質 | 両辺に同じ数を加減・乗除しても等式は成り立つ | — |
| 比例式 | a:b＝c:d ⇒ ad＝bc | — |
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 方程式 | 文字の値によって成り立つ・成り立たないが決まる等式 |
| 解 | 方程式を成り立たせる文字の値 |
| 移項 | 項を符号を変えて他の辺に移すこと |
| 比例式 | a:b＝c:dの形で表された式 |
| 検算 | 解を代入して確かめる計算 |
④ 解く手順
方程式を解く基本手順
- かっこがあれば展開する
- 小数・分数があれば整数に直す
- 文字の項と数の項を移項で分ける
- 同類項をまとめて係数で割る
- 解を元の式に代入して確かめる
定期・実力テストで点にする手順
- 学校ワークを1周し、わからない問に×、あやしい問に△の印をつける
- 印の問題だけを答えを見ずに2周目する（ここが得点に直結する）
- 本アプリの⑦で条件整理・記述・複合を練習する
- ミスを知識不足／読み違い／ケアレス／時間不足に分け、対策を変える
⑤ 例題（②の確認）
各例題は②で説明したルール・手順だけを使います。解けないときは答えを見る前に、②の該当項目へ戻ってください。
x+7=12 を解きなさい。
考え方・答えを見る
まず7を移項。次にx=12-7。答えx=5。
答え：x=5
5x-3=2x+9 を解きなさい。
考え方・答えを見る
まず2xを左へ、-3を右へ。次に3x=12。だからx=4。
答え：x=4
3(x-2)=x+4 を解きなさい。
考え方・答えを見る
まず展開3x-6=x+4。次に移項2x=10。だからx=5。
答え：x=5
x:8=3:4 を解きなさい。
考え方・答えを見る
外項×内項で4x=24。だからx=6。
答え：x=6
0.2x+1=0.5x-2 を解きなさい。
考え方・答えを見る
まず両辺×10で2x+10=5x-20。移項して-3x=-30。だからx=10。
答え：x=10
⑥ 模試・定期テストでの使い方
この単元で点を取るための使い方です。計画の全体像は得点アップの技術も併せて確認してください。
学力向上テクニック（数学）
- 公式を暗記する前に、例題を自力で考え、詰まったら解説で「なぜその式か」を確認する。
- 途中式は1行1操作。答えのあとに符号・単位・「何を求めたか」を短時間で見直す。
- 文章題は未知数を「求めたい量」にそろえてから立式し、求めた値を元の条件に代入して検算する。
- 移項は「両辺に同じ操作」の省略だと説明できるようにする。
- 分数・小数は両辺に同じ数をかけて消してから展開する。
全体の計画の立て方は得点アップの技術を見てから、この章の問題編へ進みましょう。
- 移項は「両辺に同じ操作」の省略だと説明できるようにする。
- 分数・小数は両辺に同じ数をかけて消してから展開する。
- 求めた x を元の式に代入して検算する習慣をつける。
- 移項のたびに符号を変えたか確認する。
- 小数・分数は整数化した直後に全項を見直す。
- 比例式は外項・内項を固定してから積を作る。
- 公式を暗記する前に、例題を自力で考え、詰まったら解説で「なぜその式か」を確認する。
- 途中式は1行1操作。答えのあとに符号・単位・「何を求めたか」を短時間で見直す。
⑦ よくあるミス
- 移項で符号を変えない
- 整数化で一部の項だけかける
- 負号の分配を一部の項にしか掛けない
- 検算を省略する
⑧ 理解チェック
- 方程式と解を説明できる
- 移項ができる
- かっこを含む方程式を解ける
- 小数・分数の方程式を解ける
- 比例式を解ける
- 検算できる
⑨ 問題編へ
「1次方程式（計算）」の②の要点が頭に入ったら、問題編で手を動かしましょう。
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