数学 第3章
1次方程式（計算）
解説編
移項・等式の性質・小数分数・比例式
図で復習する（本体）
解説を読む前に、図の日本語ラベルでもう一度構造を確認してください。文章は図で足りないところだけ補います。
両辺に同じ操作をしてもつり合いは保たれる。
移項すると符号が変わる。検算は代入。
① 導入
この解説編では、問題編のすべての問題について途中式を省略せず解説します。移項の符号と、両辺に同じ数をかける操作を毎回確認しながら読んでください。
② 基本概念
問題編の基本概念を参照してください。移項・分数や小数の処理・比例式の3つが計算の核になります。
④ 例題 解説
例1 3x − 5 = 10
3x = 10 + 5 = 15
両辺をxの係数3で割り、x = 5
つまずき：問「例1」の条件の一部を読み落とす。
例2 4x + 3 = 2x − 7
4x − 2x = −7 − 3
2x = −10
x = −5
つまずき：問「例2」の条件の一部を読み落とす。
例3 2(x − 3) = 3x − 8
2x − 6 = 3x − 8
2x − 3x = −8 + 6
−x = −2
x = 2
つまずき：問「例3」の条件の一部を読み落とす。
例4 x/3 − 1 = x/4
両辺に12を掛ける：4x − 12 = 3x
4x − 3x = 12
x = 12
つまずき：問「例4」の条件の一部を読み落とす。
例5 x : 6 = 4 : 3
内側の積＝外側の積：3x = 6×4 = 24
x = 8
つまずき：問「例5」の条件の一部を読み落とす。
⑤ 基本問題 解説
復習1 4を掛ける操作の逆は4で割ることなので、□×4=28 → □=28÷4=7
つまずき：問「復習1」の条件の一部を読み落とす。
復習2 9を引く操作の逆は9を足すことなので、□−9=15 → □=15+9=24
つまずき：問「復習2」の条件の一部を読み落とす。
復習3 6で割る操作の逆は6を掛けることなので、□÷6=8 → □=8×6=48
つまずき：問「復習3」の条件の一部を読み落とす。
復習4 3×□+5=20 → 3×□=15 → □=5
つまずき：問「復習4」の条件の一部を読み落とす。
1 両辺から7を引いてxだけにし、x+7=12 → x=5
つまずき：an・6で割る操作の逆は6を掛・けることなのでの取り違えや条件の読み落とし。
2 両辺に4を加えてxだけにし、x−4=−9 → x=−5
つまずき：mber・復習4・の条件の一部を読み落とすの取り違えや条件の読み落とし。
3 両辺をxの係数5で割り、5x=35 → x=7
つまずき：em・number・両辺から7を引いてxだけの取り違えや条件の読み落とし。
4 両辺に4を掛けて分母を消し、x/4=−3 → x=−12
つまずき：number・両辺に4を加えてxだけに・の条件の一部を読み落とすの取り違えや条件の読み落とし。
5 両辺から2を引いて3x=15、さらに3で割ってx=5
つまずき：em・number・両辺をxの係数5で割りの取り違えや条件の読み落とし。
6 5x−8=2x+7
xの項を左辺、数を右辺へ移項して3x=15。両辺を3で割りx=5
つまずき：移項のとき符号を変え忘れる。
7 −2x+3=11
両辺から3を引くと−2x=8。両辺を−2で割りx=−4（a）
つまずき：5x・2x・xの項を左辺の取り違えや条件の読み落とし。
8 4(x−1)=2x+6
4x−4=2x+6 → 2x=10 → x=5
つまずき：変え忘れる・2x・両辺から3を引くとの取り違えや条件の読み落とし。
9 7x−3=4x+12
xの項を左辺、数を右辺へ移項して3x=15。両辺を3で割りx=5
つまずき：移項のとき符号を変え忘れる。
10 両辺をxの係数−3で割り、−3x=15 → x=−5
つまずき：の条件の一部を読み落とす・7x・4xの取り違えや条件の読み落とし。
⑥ 標準問題 解説
11 0.3x−0.5=0.1x+0.3
両辺×10：3x−5=x+3
2x=8 → x=4
つまずき：ass・problem・boxの取り違えや条件の読み落とし。
12 2/3 x−1=1/2 x+2
両辺×6：4x−6=3x+12
x = 18
つまずき：class・problem・numberの取り違えや条件の読み落とし。
13 3(2x−1)−5=2(x+4)
6x−3−5=2x+8
6x−8=2x+8
4x=16 → x=4
つまずき：両辺・4x・3xの取り違えや条件の読み落とし。
14 x:12=5:6
比例式では外側と内側の積が等しいので6x=12×5=60。両辺を6で割りx=10
つまずき：外項と内項の積の組み合わせを取り違える。
15 0.5(x+4)=0.2x+2.6
両辺×10：5(x+4)=2x+26
5x+20=2x+26
3x=6 → x=2
つまずき：an・比例式では外側と内側の積・が等しいので6xの取り違えや条件の読み落とし。
16 3/5 x+2=1/5 x+6
両辺×5：3x+10=x+30
2x=20 → x=10
つまずき：2x・両辺・5xの取り違えや条件の読み落とし。
17 −2(3x−4)=4x−22
−6x+8=4x−22
8+22=4x+6x
30=10x → x=3
つまずき：span・両辺・3xの取り違えや条件の読み落とし。
18 4:x=6:9
比例式では外側と内側の積が等しいので6x=4×9=36。両辺を6で割りx=6
つまずき：外項と内項の積の組み合わせを取り違える。
19 2x−1/3=5/6
両辺×6：12x−2=5
12x=7 → x=7/12
つまずき：錐の体積で 1/3 をかけ忘れる。
20 5(x−2)−3(x+1)=7
5x−10−3x−3=7
2x−13=7
2x=20 → x=10
つまずき：ber・2x・両辺の取り違えや条件の読み落とし。
⑦ 応用・実力テスト形式 解説
21 0.4(x−3)=0.2x+1
両辺×10：4(x−3)=2x+10
4x−12=2x+10
2x=22 → x=11
つまずき：小数式は両辺×10で整数化してから解く。0.4と0.2の桁をそろえる。
22 3/4 x−2=1/2 x+1
両辺×4：3x−8=2x+4
x=12
つまずき：分母4と2の最小公倍数4を掛ける。片方だけ通分するとミスる。
23 2(3x−1)−(x+5)=4(x−2)+3
6x−2−x−5=4x−8+3
5x−7=4x−5
x=2
つまずき：−(x+5)を展開すると −x−5。括弧前の−を中まで落とさない。
24 比例式と一次方程式を順に解く
まず、x:8=3:4 より、外側と内側の積を等しくして 4x=8×3=24。よって x=6。
次に、2y−5=y+7 より、yの項を左辺、数の項を右辺に移項して 2y−y=7+5。よって y=12。
つまずき：比例式のxと一次方程式のyを混同しない。順に解いて両方示す。
25 2(x−3)+5=3x+1 の段階整理
(1) 2x−6+5=3x+1
整理すると 2x−1=3x+1
(2) 移項：2x−3x=1+1（すなわち −x=2）
(3) x=−2
(4) 移項は「両辺に同じ数を足す／引く」操作の省略である。例えば右辺の +1 を左辺へ移すときは両辺から 1 を引くので、左辺では −1 になる。だから移項すると符号が逆になる。
つまずき：符号だけ暗記して「なぜ」を言えないと、移項ミスを自己点検できない。
26 5x−3=2x+12 の解と検算
3x=15 → x=5
検算：左辺 5×5−3=22、右辺 2×5+12=22。左右一致。
つまずき：解が出ても代入検算を省くと符号ミスに気づけない。
⑧ 確認テスト 解説
1 5x−3=2x+12 → 3x=15 → x=5
つまずき：class・problem・numberの取り違えや条件の読み落とし。
2 0.4(x−3)=0.2x+1
両辺×10：4(x−3)=2x+10
4x−12=2x+10
2x=22 → x=11
つまずき：確認テスト・5x・2xの取り違えや条件の読み落とし。
3 3/4 x−2=1/2 x+1
両辺×4：3x−8=2x+4
x=12
つまずき：2x・両辺・4xの取り違えや条件の読み落とし。
4 x:15=4:5
比例式では外側と内側の積が等しいので5x=15×4=60。両辺を5で割りx=12
つまずき：外項と内項の積の組み合わせを取り違える。
5 3(2x−1)−4=2(x+5)
6x−3−4=2x+10
6x−7=2x+10
4x=17 → x=17/4
つまずき：比例式では外側と内側の積・が等しいので5x・両辺を5で割りの取り違えや条件の読み落とし。
⑨ 完全解説
以上が M03（計算）の全問題の解説です。次は文章題の立式（M04）に進み、計算力を立式に接続しましょう。