数学 第3章
1次方程式（計算）
問題編
移項・等式の性質・小数分数・比例式
学力向上テクニック — 問題の使い方
- わからない問題には ×、あやしい問題には △ の印をつけ、あとで答えを見ずに解き直す。
- ⑤：計算・基本性質をタイマーなしで正確に
- ⑥：例題と同じ手順を自分の言葉で再現
- ⑦：条件整理・複合・記述。保留には印をつけて後で戻る
- ⑦は定期テスト後半〜実力テスト形式。途中の考え方も答案に残す。
- 移項は「両辺に同じ操作」の省略だと説明できるようにする。
- 分数・小数は両辺に同じ数をかけて消してから展開する。
① 導入
方程式は「分からない数（未知数）」を x とおき、等式の性質で解く道具です。 この単元では計算に集中します。移項・かっこ・小数・分数・比例式を確実に解けるようにします。
文章題の立式は次の単元（M04）で扱います。ここでは「与えられた方程式を正しく解く」ことに集中しましょう。
方程式は「天秤」と同じです。左右が等しいまま、逆算（たし算の逆はひき算）で未知の数を求めます。□にあてはまる数を求める感覚がそのまま方程式につながります。
② 基本概念
等式の性質
方程式は天秤のように、左右の値が等しい式です。次の操作をしても、等式は成り立ったままです。
- 両辺に同じ数を加える／引く
- 両辺に同じ数を掛ける
- 両辺を同じ数（0以外）で割る
移項
移項とは、等式の一方の辺にある項を、符号を変えて他方の辺に移す操作です。これは「両辺から同じ項を引く」ことの省略形です。
1次方程式を解く手順
- 括弧があれば分配法則で外す
- 分数・小数があれば両辺に同じ数を掛けて整数にする
- xの項を左辺、数の項を右辺に移項する
- 両辺を x の係数で割る
- 元の式に代入して検算する
比例式
a : b = c : d のとき、ad = bc（内側の項の積 = 外側の項の積）が成り立ちます。
③ 図解
両辺に同じ操作をしてもつり合いは保たれる。
移項すると符号が変わる。検算は代入。
④ 例題
3x − 5 = 10 を解きなさい。
4x + 3 = 2x − 7 を解きなさい。
2(x − 3) = 3x − 8 を解きなさい。
答えのみ：
x/3 − 1 = x/4 を解きなさい。
答えのみ：
x : 6 = 4 : 3 を解きなさい。
⑤ 基本問題
まず小学校の復習を4問。□にあてはまる数を求める感覚が方程式の土台です。
【小学校の復習】□ × 4 = 28 の□にあてはまる数を求めよ。
【小学校の復習】□ − 9 = 15 の□にあてはまる数を求めよ。
【小学校の復習】□ ÷ 6 = 8 の□にあてはまる数を求めよ。
【小学校の復習】3 × □ + 5 = 20 の□にあてはまる数を求めよ。
x + 7 = 12
x − 4 = −9
5x = 35
x/4 = −3
3x + 2 = 17
5x − 8 = 2x + 7
−2x + 3 = 11 の解を選べ。
4(x − 1) = 2x + 6
7x − 3 = 4x + 12
−3x = 15
⑥ 標準問題
0.3x − 0.5 = 0.1x + 0.3 を解け。
答え：
2/3 x − 1 = 1/2 x + 2 を解け。
答え：
3(2x − 1) − 5 = 2(x + 4) を解け。
答え：
x : 12 = 5 : 6 を解け。
0.5(x + 4) = 0.2x + 2.6 を解け。
答え：
3/5 x + 2 = 1/5 x + 6 を解け。
答え：
−2(3x − 4) = 4x − 22 を解け。
答え：
4 : x = 6 : 9 を解け。
2x − 1/3 = 5/6 を解け。
答え：
5(x − 2) − 3(x + 1) = 7 を解け。
答え：
⑦ 応用・実力テスト形式
作問定規：⑤はドリル、⑥は例題1〜2段、⑦は定期テスト後半の複合・記述。移項の符号・分数の両辺掛け忘れを狙う。
0.4(x − 3) = 0.2x + 1 を解け。途中式を書け。
答え：
3/4 x − 2 = 1/2 x + 1 を解け。途中式を書け。
答え：
2(3x − 1) − (x + 5) = 4(x − 2) + 3 を解け。途中式を書け。
答え：
x : 8 = 3 : 4 および 2y − 5 = y + 7 をそれぞれ解け。 「まず」でxの比例式、「次に」でyの一次方程式を解き、両方の途中式を書け。
x：
y：
次の方程式について、(1)〜(3)に答えよ。
方程式： 2(x − 3) + 5 = 3x + 1
(1) 左辺のかっこを外した式を書け。
(2) x の項を左辺、数の項を右辺に移項した式を書け。
(3) x の値を求めよ。
(4) 移項のとき符号が変わる理由を、等式の両辺に同じ数を足す（または引く）性質を使って説明せよ。
方程式 5x − 3 = 2x + 12 を解いたあと、求めた x を元の式に代入して検算し、 左右が等しいことを途中式で示せ。
答え（xの値）：
⑧ 確認テスト
制限時間：25分 ／ 満点：100点（各20点×5問）
5x − 3 = 2x + 12 を解きなさい。
0.4(x − 3) = 0.2x + 1 を解きなさい。
答え：
3/4 x − 2 = 1/2 x + 1 を解きなさい。
答え：
x : 15 = 4 : 5 を解きなさい。
3(2x − 1) − 4 = 2(x + 5) を解きなさい。
答え：
⑨ 完全解説
問題編の解答・解説は解説編を参照してください。
計算単元では「移項の符号」と「両辺に同じ数をかける」の2点を毎回確認しましょう。次は文章題の立式（M04）です。