数学 第9章
実力テスト形式ミニ模試
問題編
オリジナル模試
① 導入
この章は、中1で学んだ内容を使ったミニ模試です。新しい知識を増やす章ではなく、 「今の実力で何点取れるか」を確認する章です。
模試でも「面積÷2」「割合」「四則の順序」でつまずく人は多いです。わからない問題は飛ばして、 確実に取れる計算から得点を積み上げてください。戻ることは後退ではありません。
基本的な問題（⑤）の配点を多くしています。まずは基本問題を確実に取ることを目標にしましょう。 応用問題（⑦）は少しレベルが上がりますが、中1で習った内容だけで解けます。
分からない問題があっても大丈夫です。解説編で1つずつ、途中式を省略せずに確認していきましょう。
② 基本概念
模試を受けるときに意識したいポイントをまとめます。新しい公式はありません。
- 簡単な問題から先に解く（後回しにする問題を決めてよい）
- 計算は途中式を残す（見直しがしやすくなる）
- 答えが出たら、問題文に戻って単位や条件を確認する
- 分からない問題は空欄にせず、分かるところまで書く
③ 図解
40分の使い方の例
⑤基本問題（配点が高い）… 20分
⑥標準問題 … 10分
⑦応用問題 … 8分
見直し … 2分
④ 例題
5x − 3 = 2x + 9 を解き、求めた x を元の式に代入して正しいことを確かめなさい。
答えのみ：
⑤ 基本問題
この模試の中心になる問題です。まずここを確実に解けるようにしましょう。
(−7) + (+12) を計算せよ。
(−36) ÷ (−4) を計算せよ。
3x + 5x を計算せよ。
−2(x − 3) を計算せよ。
x + 9 = 15 を解け。
4x − 7 = 13 を解け。
y は x に比例し、x = 2 のとき y = 10 である。比例定数を求めよ。
y = 6/x で、x = 3 のときの y の値を求めよ。
半径5cm、中心角90°のおうぎ形の面積を求めよ。（π を使う）
底面が半径2cm、高さ7cmの円柱の体積を求めよ。
次のデータの平均値を求めよ：3, 5, 5, 8
上のデータの最頻値を求めよ。
⑥ 標準問題
−3² + (−2)³ ÷ 4 を計算せよ。
答え：
2(x + 3) = 3(x − 1) + 7 を解け。
答え：
y は x に反比例し、x = 4 のとき y = 9 である。x = 6 のときの y の値を求めよ。
答え：
半径6cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さを求めよ。
次のデータの中央値と範囲を求めよ：4, 7, 7, 9, 12, 15
中央値：
範囲：
⑦ 応用・実力テスト形式
中1で学んだ内容だけで解けますが、条件を整理する力が必要です。
⑤はドリル、⑥は例題1〜2段、⑦は定期テスト後半の複合・記述。外部サイトは物差しのみ（転載しない）。 本番の定期テストでは、1つの大問の中に複数の単元が混ざって出ることがよくあります。 20番・21番に続く22番・23番は、方程式・図形・正負の数・資料をまとめて使う練習です。 「今、どの単元の考え方を使っている場面か」を毎回言葉にしながら解いてみましょう。
現在、母の年齢は子の年齢の3倍である。5年後には母の年齢が子の年齢の2倍になる。現在の子の年齢を求めよ。
答え（歳）：
半径4cmの円柱の側面積が48πcm²であるとき、この円柱の高さを求めよ。
答え（cm）：
あるクラス6人のテストの点数を、70点を基準にして、それぞれ +9, −3, +12, −6, +3, −3（点）と記録した。 6人の平均点を求めよ。
答え（点）：
1個 a 円のノートを5冊と、1本 b 円のペンを3本買って1500円払ったところ、お釣りはなかった。 この関係を等式で表せ。また、a = 150 のときの b の値を求めよ。
等式：
bの値：
底面の半径が3cmで、高さがhcmの円柱の体積が90πcm³である。次の(1)〜(3)に答えよ。
(1) 半径3cmの円柱の高さ h を求めよ。
(2) 同じ体積で、底面の半径が6cmの円柱の高さを求めよ。
(3) 底面の半径が3cmから6cmになると底面積は4倍になる。同じ体積を保つとき、高さは何倍になったか。分数で答えよ。
あるクラス7人の身長を、160cmを基準にして、それぞれ +8, −5, +3, −7, +4, −2, −1（cm）と記録した。 次の(1)〜(4)に答えよ。
(1) 7人の身長の平均：
(2) 最も身長が高い人の身長：
(3) 最も身長が低い人の身長：
(4) 最も高い人と最も低い人の身長差（範囲）：
⑧ 確認テスト（ミニ模試 本番）
制限時間：40分 ／ 満点：100点。基本的な問題（1〜5）に配点を多く割り、応用問題（8）は配点を小さくしています。
（15点）−9 + (−6) − (−14) を計算せよ。
（15点）5x − 8 = 3x + 6 を解け。
（15点）y は x に比例し、x = −4 のとき y = 20 である。比例定数と、x = 3 のときの y の値を求めよ。
比例定数：
x=3のときのy：
（15点）底面が半径5cm、高さ8cmの円柱の体積を求めよ。
（15点）次のデータの平均値と最頻値を求めよ：4, 6, 6, 9, 10
平均値：
最頻値：
（10点）3(x − 2) − 2(x − 5) = 9 を解け。
答え：
（10点）半径6cm、中心角60°のおうぎ形の面積を求めよ。
（5点）ある数xの4倍から5を引いた数が、xに10を加えた数と等しいとき、xを求めよ。
答え：
⑨ 完全解説
問題編の解答・解説は解説編を参照してください。
点数だけで一喜一憂せず、「基本問題（⑤・確認テストの1〜5）を何点取れたか」に注目しましょう。ここが安定すれば、実力は確実に伸びています。