数学 第9章
実力テスト形式ミニ模試
解説編
オリジナル模試
① 導入
この解説編では、模試のすべての問題について途中式を省略せず解説します。間違えた問題は、答えだけでなく「どこで止まったか」を確認してください。
② 基本概念
問題編の基本概念（模試の受け方）を参照してください。
③ 図解
問題編の図解を参照してください。
④ 例題 解説
例1 5x−3=2x+9
5x−2x=9+3
3x=12 → x=4
検算：左辺 5×4−3=17。右辺 2×4+9=17。両方17で一致するのでx=4で正しい。
⑤ 基本問題 解説
1 −7+12=5
2 −36÷(−4)=9
3 3x+5x=8x
4 −2(x−3)=−2x+6
5 x+9=15 → x=6
6 4x−7=13 → 4x=20 → x=5
7 a=10÷2=5
8 y=6÷3=2
9 π×5²×(90/360)=π×25×(1/4)=6.25πcm²
10 π×2²×7=π×4×7=28πcm³
11 (3+5+5+8)÷4=21÷4=5.25
12 5が2回で最多 → 5
⑥ 標準問題 解説
13 −3²+(−2)³÷4
−3²=−9（3²に負をつける）
(−2)³=−8、−8÷4=−2
−9+(−2)=−11
14 2(x+3)=3(x−1)+7
2x+6=3x−3+7
2x+6=3x+4
6−4=3x−2x → x=2
15 反比例、x=4,y=9
a=4×9=36
x=6のとき：y=36÷6=6
16 半径6、中心角120°の弧
2π×6×(120/360)=12π×(1/3)=4πcm
17 4,7,7,9,12,15の中央値・範囲
中央2つは7と9 → (7+9)÷2=8
範囲：15−4=11
⑦ 応用・実力テスト形式 解説
18 母と子の年齢
子をxとすると、母は3x
5年後：3x+5=2(x+5)
3x+5=2x+10 → x=5（歳）
検算：5年後、子10歳・母20歳。20=2×10 ✓
19 円柱の側面積から高さを求める
2π×4×h=48π
8πh=48π → h=6（cm）
20 基準70点との差
差の合計：9−3+12−6+3−3=12
差の平均：12÷6=2
平均：70+2=72（点）
21 ノートとペンの合計金額
等式：5a+3b=1500
a=150のとき：5×150+3b=1500
750+3b=1500 → 3b=750 → b=250
22 体積が一定の円柱（空間図形＋反比例的な考え方）
π×3²×h=90π → 9h=90 → h=10（cm）
半径6cmの円柱：π×6²×h₂=90π → 36h₂=90 → h₂=2.5（cm）
高さの比：2.5÷10=0.25=1/4倍
なぜ：体積＝底面積×高さが一定のとき、底面積が4倍になれば高さは1/4倍になる。これは反比例と同じ「一定の量を2つの量に分配する」関係になっている。
23 基準160cmとの差（正負の数＋資料の活用）
差の合計：8−5+3−7+4−2−1=0
差の平均：0÷7=0
平均：160+0=160（cm）
最も高い人：差が最大の+8の人 → 160+8=168（cm）
最も低い人：差が最小の−7の人 → 160−7=153（cm）
身長差：168−153=15（cm）
⑧ 確認テスト（ミニ模試 本番） 解説
1 −9−6+14=−1
2 5x−8=3x+6 → 2x=14 → x=7
3 比例、x=−4,y=20
a=20÷(−4)=−5
x=3のとき：y=−5×3=−15
4 π×5²×8=π×25×8=200πcm³
5 4,6,6,9,10の代表値
平均値：(4+6+6+9+10)÷5=35÷5=7
最頻値：6が2回 → 6
6 3(x−2)−2(x−5)=9
3x−6−2x+10=9
x+4=9 → x=5
7 π×6²×(60/360)=π×36×(1/6)=6πcm²
8 4x−5=x+10
3x=15 → x=5
⑨ 完全解説
以上がミニ模試の全問題の解説です。確認テストの1〜5（基本問題）で何点取れたかを最初に確認してください。 そこが取れていれば、あとは標準・応用問題を1つずつ増やしていく段階です。
間違えた問題は、同じ単元の第1〜7章に戻って基本問題からもう一度確認しましょう。焦らず、基本を繰り返すことが一番の近道です。