数学 第8章
実戦演習
要点編
中1数学の総合演習
ここは参考書パート（要点編）です。市販参考書と同じく「読んで理解 → 例題で流れを追う → チェック」の順で進めてください。理解チェックができたら問題編へ。
① この章のねらい
実戦演習では、正負の数・文字式・方程式・比例反比例・平面図形・空間図形・資料の活用という中1の単元を組み合わせた問題に取り組み、どの知識をどの順で使うかを判断する力を鍛える。公式を当てはめる前に、問題文の要求と条件を図や式に書き出す習慣が、初めて見る問題を解く力につながる。
- 設問の要求を把握する
- 条件を図表式に整理する
- 単元を横断して解法を選ぶ
- 途中式を残す
- 検算で誤りを見つける
- 誤答原因を分類する
- 計算（整数・小数・分数の四則）の総復習をしておこう
- 資料の読み取りや割合の計算を見直しておこう
- 図形の基本公式（角度・面積・体積）を確認しよう
- 文章題で数量を式に表す練習を積み重ねよう
② 重要ポイント（本文）
1.求めるものを最後まで読む
問題文の最初から公式を探すと、何を答えるかを取り違える。数値・式・理由・説明など、答えの形式に印をつけてから解き始める。
2.条件を一度外へ出す
文章中の数値・角度・比・単位を図や表に書き写す。頭の中だけで保持すると、条件を読み落としやすくなる。
3.単元をまたいで解法を選ぶ
方程式と比例反比例、図形と資料が同じ問題の中で使われることもある。最初の一手になる関係を、分野名にこだわらず探す。
4.未知数を置く意味を考える
直接求められない量はxと置くと、条件を方程式や比例式にできる。xが何を表すか、単位を添えて書く。
5.図には情報を重ねる
図形問題では、分かった角度・長さ・平行の印を図に直接書き込む。見た目でなく、印と根拠を頼りにする。
6.式変形は一行一操作
等号の両辺が同じ値であることを保ちながら、変形の理由が追えるように1行ずつ書く。途中を飛ばすと符号や係数の誤りに気付きにくい。
7.概算で答えを監視する
計算の前後に、おおよその大きさや符号を予想する。長さが負、割合が1を超えるなどは誤りの警告になる。
8.記述は結論と根拠を結ぶ
「〜だから、〜」の形で、使った性質と結論をつなげる。計算の答えにも、何を求めた数かを単位で示す。
9.誤答を再発防止へ変える
誤答を知識・読解・計算・方針・時間のどれかに分類し、次にする確認行動を一つ決める。「うっかり」で終わらせない。
③ 公式・用語
| 名称 | 内容 | メモ |
|---|---|---|
| 変化の割合 | yの増加量÷xの増加量 | — |
| おうぎ形の面積 | πr²×(中心角/360) | — |
| 立体の体積 | 角柱・円柱：底面積×高さ 角錐・円錐：底面積×高さ÷3 | — |
| 平均値 | データの合計÷個数 | — |
用語集
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 設問 | 問題が求める問い |
| 条件 | 解答に使う与えられた情報 |
| 未知数 | まだ分からない量を表す文字 |
| 方針 | 解くための大まかな道筋 |
| 検算 | 答えを確かめる計算 |
| 部分点 | 途中の正しい考えに与えられる点 |
| 誤答分析 | 間違いの原因を分けること |
| 見直し | 解答の誤りを確認する作業 |
④ 解法・読み方の手順
初見問題の手順
- 問いと答えの形式に印をつける
- 条件を図・表・式に写す
- 使えそうな関係を列挙する
- 方針を一つ選んで途中式を残しながら解く
- 検算し、単位と条件を見直す
誤答を復習する手順
- 正答を見る前に自力で再挑戦する
- 止まった箇所を特定する
- 原因を五分類（知識・読解・計算・方針・時間）する
- 同型の問題をもう一題解いて確認する
⑤ 図解
問題文 ↓ 条件に印 図・表・式 ↓ 方針 解答 → 検算
誤答 ↓ 知識/読解/計算/方針/時間 ↓ 次の確認行動
⑥ 例題（読んで流れを追う）
ここは「解く」より「途中式と根拠を追う」ための例です。演習は問題編で。
-8+3×(-2) を計算しなさい。
考え方・途中式
乗法を先に計算する。3×(-2)=-6。-8+(-6)=-14。
答え：-14
3x-(2x-5)=9 を解きなさい。
考え方・途中式
かっこを外すと3x-2x+5=9、x+5=9、x=4。
答え：x=4
yはxに反比例し、x=2のときy=15である。y=5のときのxを求めなさい。
考え方・途中式
xy=a=2×15=30。y=5のときx=30÷5=6。
答え：x=6
半径5cm、中心角144°のおうぎ形の面積を求めなさい。
考え方・途中式
S=π×5²×(144/360)=25π×0.4=10π。
答え：10πcm²
ある学級35人の数学の平均点は64点だった。転入生1人を加えたら36人の平均点が65点になった。転入生の点数を求めなさい。
考え方・途中式
合計点は35×64=2240点から36×65=2340点に増えた。増えた分2340-2240=100点が転入生の点数。
答え：100点
⑦ 模試・定期テストでの使い方
外部過去問（JS88・リセマム等）の使い分けは過去問・外部資料ガイドを参照。
- 模試・定期テストでは、問題文の最後の要求（数値・式・理由のどれか）を丸で囲んでから解き始める。
- 単元をまたぐ問題では、使えそうな公式を1つに決め打ちせず、条件を図や表に書き出してから判断する。
- 途中式は1行1操作で残し、答えの単位・形式を最後に確認する。
- 見直しは、空欄・符号・単位のように短時間で防げる失点から優先して行う。
- 005net総合問題で実戦感を確認してから⑦。
- ⑤＝ちびむす/手鏡相当 ⑥＝005net例題相当 ⑦＝中1定期後半相当（本アプリ）
- ⑦は中1定期テスト後半相当：条件整理・複合計算・記述を必須にする
- 作問時はちびむす/手鏡（⑤）・005net例題（⑥）の密度を定規に合わせる
⑧ よくあるミス
- 問題文を最後まで読まずに計算を始めてしまう
- 条件を頭の中だけで処理し、図や表に書き出さない
- 単元をまたぐ問題で使う公式を最初から一つに決めてしまう
- 途中式を省略し、符号や係数の誤りに気付けない
- 答えの単位や形式（分数・小数・整数）を確認しない
- 検算をせずに次の問題へ進んでしまう
- 誤答の原因を「うっかり」で済ませ、分類しない
⑨ 理解チェック
口頭でもノートでもよいので、全部言えたら問題編へ。
- 求めるものに印を付けられる
- 条件を外へ書き出せる
- 単元をまたいで必要な知識を選べる
- 未知数の意味を書ける
- 図に情報を書き込める
- 途中式を残せる
- 概算できる
- 根拠を文章で書ける
- 単位を確認できる
- 誤答を分類できる