数学 第8章
実戦演習
問題編
中1数学の総合演習
① 導入
これまでの章（正負の数・文字式・1次方程式・比例反比例・平面図形・空間図形・資料）を 混ぜて解く実戦演習です。いきなり難しい問題から始めません。
中学の問題でも、使う計算の多くは小学校の四則・分数・割合・面積・体積です。 「わからない」と感じたら、まず小学校の公式や計算に戻ってください。戻ることは後退ではありません。
- 分数のたし算・ひき算は分母をそろえる
- 割合：もとにする量 × 割合 = 比べられる量
- 三角形の面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2
- 直方体の体積 = 縦 × 横 × 高さ
⑤で基礎を取り切る → ⑥で少しつなげる → ⑦で実力テスト形式。答えは自動保存されます。
② 基本概念
- どの単元の問題か、最初に印をつける（正負／式／方程式／比例／図形／資料）
- 途中式を残す。答えだけ書くと見直しができない
- 単位（cm, cm², cm³, 人, ℃）を最後に必ず確認する
- 符号（＋と−）は計算のたびに声に出すとミスが減る
③ 図解
問題を読む
↓
小学校の計算？ 中学の新しい技？
↓
式・図・表のどれに書くか決める
↓
計算 → 単位・符号を確認 → 答え
④ 例題
【小学校の復習】三角形の底辺 6cm、高さ 4cm の面積は？
(−3) + (+8) − (−2) を計算せよ。
方程式 2x + 5 = 13 を解け。
⑤ 基本問題
ここは確実に得点するゾーンです。小学校の復習も含みます。
【小】12 ÷ 3 × 4 ＝
【小】1/2 + 1/4 ＝（仮分数または帯分数で可。例: 3/4）
(−5) × (−3) ＝
3(x − 2) を展開（分配）せよ。
x − 7 = 10 の解は？
y が x に比例し、x=2 のとき y=10。比例定数は？
【小】直方体（たて3cm、よこ4cm、高さ5cm）の体積は？
⑥ 標準問題
次の計算をせよ。 (−2)³ − (−3) × 4
3x − 4 = 2x + 9 を解け。途中式も書け。
y は x に反比例し、x=3 のとき y=8。x=6 のときの y は？
底辺 10cm、高さ 6cm の平行四辺形の面積は？
⑦ 応用・実力テスト形式
焦らず、図と式を書いてから計算しましょう。この⑦は、複数の単元を1問の中で組み合わせています。
この⑦は、外部サイト（ちびむす・数学の手鏡＝⑤相当の基礎ドリル、005net例題＝⑥相当の単元別例題）を 難易度の「定規」として使い、中1の定期テスト後半に出るレベルに合わせて作ったオリジナル問題です。 単元を1つずつではなく、正負の数・文字式・方程式・比例反比例・図形・資料を組み合わせて出題しているのは、 実際の定期テストが単元別には出ず、複数の単元をまとめて問う後半の大問に近づけるためです。
ある数を x とする。x を4倍して7を加えた数は、xに1を加えた数の3倍に等しい。 方程式をつくって x を求めよ。さらに、その x の値を使って x² − 3x の値を求めよ。
xの値：
x² − 3x の値：
y は x に反比例し、x = 4 のとき y = 9 である。x = 6 のときの y の値を求めよ。 さらに、そのyの値をcmとする半径の円の面積を求めよ。（πを使う）
x=6のときのy：
円の面積：
底面の半径2cm、高さ9cmの円柱の体積を求めよ。また、5本の同じ形の円柱の高さを実際に測ったところ、 9, 8, 10, 9, 9（cm）であった。この5つの高さの平均値と最頻値を求めよ。
円柱の体積：
5つの高さの平均値：
5つの高さの最頻値：
あるクラス6人の欠席日数を、4日を基準にして、それぞれ +2, −1, +3, −2, 0, −2（日）と記録した。 6人の欠席日数の平均を求めよ。また、実際の欠席日数が最も多かった人は何日であったかを求めよ。
6人の平均（日）：
最も多かった人の欠席日数（日）：
1本80円のペンをx本、1個150円の消しゴムをy個買ったときの代金の合計をa円とする。 この関係を文字式で表せ。また、x=3、y=2のときのaの値を求めよ。さらに、消しゴムの個数だけを2倍 （y=4、xは3のまま）にしたときの代金の合計を求めよ。
文字式（aの式）：
x=3, y=2のときのa：
y=4、x=3のときのa：
半径9cm、中心角120°のおうぎ形を、ある円錐の側面の展開図として使う。
(1) このおうぎ形の弧の長さ：
(2) この円錐の底面の半径：
(3) この円錐の高さが8cmであるときの体積：
⑧ 確認テスト
目安：20分。取れる問題から解く。
(−12) ÷ 4 ＋ (−3) ＝
4(x + 1) − 2x = 18 の解は？
比例 y=3x で x=−2 のとき y は？
【小】円周率を 3.14 として、半径 5cm の円の面積は？
次のデータ 2, 5, 5, 8 の中央値は？
⑨ 完全解説
解答・途中式は解説編を参照してください。間違えた問題は翌日もう一度。