数学 第8章
実戦演習
解説編
中1数学の総合演習
① 導入
この解説編では、問題編のすべての問題について途中式を省略せず解説します。どの単元の知識を使ったかを、各問題の最初に確認してください。
② 基本概念
問題編の基本概念（第1〜7章の振り返り）を参照してください。
③ 図解
問題編の図解を参照してください。
④ 例題 解説
例1 x=−2、−3x²+5x
x²=(−2)²=4、−3x²=−12
5x=5×(−2)=−10
−12+(−10)=−22
例2 姉と弟の年齢
弟の年齢をxとすると、姉は2x
6年後：2x+6 = 1.5(x+6)
2x+6 = 1.5x+9
0.5x = 3 → x=6（歳）
検算：6年後、姉18歳・弟12歳。18=1.5×12 ✓
例3 点(−4,10)を通る反比例
a=(−4)×10=−40
答え：y=−40/x
例4 半径6、中心角150°の弧
2π×6×(150/360)=12π×(5/12)=5πcm
例5 2,4,4,6,9の代表値
平均値：(2+4+4+6+9)÷5=25÷5=5
中央値：並べ替えても同じ。3番目は4
⑤ 基本問題 解説
1 −6−8+10=−4
2 3x−2x+8=x+8
3 5x−9=2x+12
3x=21 → x=7
4 a=15÷(−3)=−5
5 π×4²×9=π×16×9=144πcm³
6 6が2回で最多 → 6
7 −2³×(−1)²⁰²⁵
−2³=−8、(−1)の奇数乗=−1
(−8)×(−1)=8（a）
8 4×π×5²=4×π×25=100πcm²
⑥ 標準問題 解説
9 x=−3、2x²−3x−1
2×9−3×(−3)−1=18+9−1=26
10 3(x−1)−2(2x+1)=1
3x−3−4x−2=1
−x−5=1 → −x=6 → x=−6
11 反比例、x=6,y=−4
a=6×(−4)=−24
x=−3のとき：y=−24÷(−3)=8
12 直角三角形の三角柱
底面積：6×8÷2=24
24×4=96cm³
13 5,7,7,7,9,10の代表値
平均値：(5+7+7+7+9+10)÷6=45÷6=7.5
中央値：中央2つは7,7 → 7
最頻値：7が3回 → 7
範囲：10−5=5
⑦ 応用・実力テスト形式 解説
この⑦は、正負の数・文字式・方程式・比例反比例・図形・資料を組み合わせた問題です。まず「どの単元とどの単元が混ざっているか」を確認してから読み進めてください。
12 方程式（文字式＋方程式＋正負の数）
4x+7 = 3(x+1)
4x+7 = 3x+3
4x−3x = 3−7 → x=−4
x²−3x = (−4)²−3×(−4) = 16+12 = 28
なぜ：方程式を解いた後、その解を別の式に代入するときは、負の数の2乗・掛け算の符号ミスに特に注意する。
13 反比例＋平面図形
比例定数：a=4×9=36
x=6のとき：y=36÷6=6
半径6cmの円の面積：π×6²=36πcm²
なぜ：反比例で求めた値を、そのまま次の単元（図形）の条件として使う問題は、定期テスト後半でよく出る形式。
14 空間図形＋資料の活用
円柱の体積：π×2²×9=π×4×9=36πcm³
5つの高さ 9,8,10,9,9 の平均：(9+8+10+9+9)÷5=45÷5=9（cm）
最頻値：9が3回で最も多い → 9（cm）
なぜ：公式で求めた体積（理論値）と、実際に測った値の代表値（平均値・最頻値）は別の考え方であることを区別する。
15 正負の数＋資料の活用
差の合計：2−1+3−2+0−2=0
差の平均：0÷6=0
平均：4+0=4（日）
最も多かった人：差が最大の+3の人 → 4+3=7（日）
なぜ：差の合計がちょうど0になるときは、平均は基準の値と同じになる。正負の数の計算をそのまま資料の代表値に使う典型例。
16 文字式（代入・比較）
文字式：a=80x+150y
x=3, y=2のとき：a=80×3+150×2=240+300=540（円）
y=4、x=3のとき：a=80×3+150×4=240+600=840（円）
なぜ：文字式に具体的な数を代入する練習は、方程式の文章題を立式する力の土台になる。
17 平面図形（おうぎ形）＋空間図形（円錐）
(1) 弧の長さ：2π×9×(120/360)=18π×(1/3)=6πcm
(2) この弧の長さは円錐の底面の円周と等しいので、2πr=6π → r=3（cm）
(3) 体積：(1/3)×π×3²×8=(1/3)×72π=24πcm³
なぜ：円錐の側面を展開するとおうぎ形になり、その弧の長さは必ず底面の円周と一致する。この関係から底面の半径を逆算できる。
⑧ 確認テスト 解説
1 −7+(−5)×2=−7−10=−17
2 4x−9=x+6 → 3x=15 → x=5
3 比例、x=5,y=−15
a=−15÷5=−3
x=−2のとき：y=−3×(−2)=6
4 半径3、高さ10の円柱
体積：π×9×10=90πcm³
表面積：側面2π×3×10=60π、底面2×π×9=18π、合計=78πcm²
5 4,5,5,6,10の代表値
平均値：(4+5+5+6+10)÷5=30÷5=6
中央値：3番目は5
最頻値：5
⑨ 完全解説
以上が第8章の全問題の解説です。中1で学んだ単元は、実はどれも組み合わせて使えます。1つずつは難しくなくても、組み合わせると解ける問題が増えたことを実感してください。
確認テストで80%以上取れたら、第9章「実力テスト形式ミニ模試」で仕上げましょう。