数学 第9章
実戦演習
解説編
中1数学の総合演習
図で復習する（本体）
解説を読む前に、図の日本語ラベルでもう一度構造を確認してください。文章は図で足りないところだけ補います。
読む → 分類 → 立式 → 検算を、具体例で進める。
既知に線を引き、式と検算を余白に書く。
① 導入
この解説編では、問題編のすべての問題について途中式を省略せず解説します。どの単元の知識を使ったかを、各問題の最初に確認してください。
② 基本概念
問題編の基本概念（第1〜7章の振り返り）を参照してください。
④ 例題 解説
例1 三角形の面積
三角形の面積＝底辺×高さ÷2なので、6×4÷2=12（cm²）
つまずき：問「例1」の条件の一部を読み落とす。
例2 (−3)+(+8)−(−2)
−(−2)は+2に変わるため、−3+8+2=7
つまずき：問「例2」の条件の一部を読み落とす。
例3 2x+5=13
両辺から5を引くと2x=8。両辺を2で割ってx=4
つまずき：問「例3」の条件の一部を読み落とす。
⑤ 基本問題 解説
1 乗除は同じ優先順位なので左から計算し、12÷3×4=4×4=16
つまずき：lass・problem・boxの取り違えや条件の読み落とし。
2 1/2+1/4=2/4+1/4=3/4
つまずき：例3・の条件の一部を読み落とす・基本問題の取り違えや条件の読み落とし。
3 負の数どうしの積は正になるので、(−5)×(−3)=15
つまずき：number・乗除は同じ優先順位なので・左から計算しの取り違えや条件の読み落とし。
4 3を括弧内の両方へ分配し、3(x−2)=3x−6。答え：3x−6
つまずき：かっこの前の負号で中の全項の符号が変わることを見落とす。
5 両辺に7を加えてxだけにし、x−7=10 → x=17
つまずき：「3x−6」と紛らわしい別解・別手順と取り違える。
6 比例定数はy÷xなので、a=10÷2=5
つまずき：両辺・比例定数の取り違え。
7 直方体の体積＝縦×横×高さより、3×4×5=60（cm³）
つまずき：錐の体積で 1/3 をかけ忘れる。
18 −(−5)は+5に変わるため、−8+3+5=0
つまずき：roblem・number・比例定数はyの取り違えや条件の読み落とし。
19 2を括弧内のxと4へ分配し、2(x+4)=2x+8
つまずき：かっこの前の負号で中の全項の符号が変わることを見落とす。
23 両辺に5を加えて2x=14、さらに2で割ってx=7
つまずき：5に変わるため・の条件の一部を読み落とす・2を括弧内のxと4へ分配の取り違えや条件の読み落とし。
24 y=12/xへx=−3を代入し、y=12/(−3)=−4
つまずき：負の数の代入でかっこをつけず二乗の符号を誤る。
28 三角形の面積＝底辺×高さ÷2より、7×4÷2=14（cm²）
つまずき：pan・両辺に5を加えて2x・さらに2で割ってxの取り違えや条件の読み落とし。
29 最頻値は出現回数が最多の値なので、2回現れる5。答え：5
つまずき：「5」と紛らわしい別解・別手順と取り違える。
30 負の数どうしの商は正になるので、(−6)÷(−2)=3
つまずき：「5」と紛らわしい別解・別手順と取り違える。
⑥ 標準問題 解説
8 (−2)³ − (−3)×4
(−2)³=−8、(−3)×4=−12
−8−(−12)=−8+12=4
つまずき：blem・box・負の数どうしの商は正になの取り違えや条件の読み落とし。
9 3x−4=2x+9
xの項を左辺、数を右辺へ移項して3x−2x=9+4。よってx=13
つまずき：移項のとき符号を変え忘れる。
10 反比例、x=3,y=8
a=3×8=24
x=6のとき：y=24÷6=4
つまずき：比例と反比例を取り違え、積と商のどちらが一定かを確認しない。
11 平行四辺形の面積
平行四辺形の面積＝底辺×高さなので、10×6=60（cm²）
つまずき：box・反比例・6のときの取り違えや条件の読み落とし。
20 (−3)² − (−4)×2
(−3)²=9、(−4)×2=−8
9−(−8)=9+8=17
つまずき：box・平行四辺形の面積・底辺の取り違えや条件の読み落とし。
21 5x+2=3x+14
5x−3x=14−2 → 2x=12 → x=6
つまずき：の条件の一部を読み落とす・5x・3xの取り違えや条件の読み落とし。
22 比例、x=−3,y=12
a=12÷(−3)=−4、y=−4x
x=5のとき：y=−4×5=−20
つまずき：5x・3x・2xの取り違えや条件の読み落とし。
25 半径4、中心角90°の弧
2π×4×(90/360)=8π×(1/4)=2πcm
つまずき：中心角/360 をかけ忘れる。
26 半径3、高さ10の円柱の体積
π×3²×10=π×9×10=90πcm³
つまずき：錐の体積で 1/3 をかけ忘れる。
27 4,6,6,8,11の代表値
平均値：(4+6+6+8+11)÷5=35÷5=7
中央値：3番目は6
つまずき：pan・class・problemの取り違えや条件の読み落とし。
⑦ 応用・実力テスト形式 解説
この⑦は、正負の数・文字式・方程式・比例反比例・図形・資料を組み合わせた問題です。まず「どの単元とどの単元が混ざっているか」を確認してから読み進めてください。
12 方程式（文字式＋方程式＋正負の数）
4x+7 = 3(x+1)
4x+7 = 3x+3
4x−3x = 3−7 → x=−4
x²−3x = (−4)²−3×(−4) = 16+12 = 28
つまずき：方程式を解いた後、その解を別の式に代入するときは、負の数の2乗・掛け算の符号ミスに特に注意する。
13 反比例＋平面図形
比例定数：a=4×9=36
x=6のとき：y=36÷6=6
半径6cmの円の面積：π×6²=36πcm²
つまずき：反比例で求めた値を、そのまま次の単元（図形）の条件として使う問題は、定期テスト後半でよく出る形式。
14 空間図形＋資料の活用
円柱の体積：π×2²×9=π×4×9=36πcm³
5つの高さ 9,8,10,9,9 の平均：(9+8+10+9+9)÷5=45÷5=9（cm）
最頻値：9が3回で最も多い → 9（cm）
つまずき：公式で求めた体積（理論値）と、実際に測った値の代表値（平均値・最頻値）は別の考え方であることを区別する。
15 正負の数＋資料の活用
差の合計：2−1+3−2+0−2=0
差の平均：0÷6=0
平均：4+0=4（日）
最も多かった人：差が最大の+3の人 → 4+3=7（日）
つまずき：差の合計がちょうど0になるときは、平均は基準の値と同じになる。正負の数の計算をそのまま資料の代表値に使う典型例。
16 文字式（代入・比較）
(1) 文字式：a=80x+150y
(2) x=3, y=2のとき：a=80×3+150×2=240+300=540（円）
(3) y=4、x=3のとき：a=80×3+150×4=240+600=840（円）
求め方：(1)の式に x=3, y=4 を代入する。消しゴムが2個増えるので150×2=300円分増える。
つまずき：文字式に具体的な数を代入する練習は、方程式の文章題を立式する力の土台になる。
17 平面図形（おうぎ形）＋空間図形（円錐）
(1) 弧の長さ：2π×9×(120/360)=18π×(1/3)=6πcm
(2) この弧の長さは円錐の底面の円周と等しいので、2πr=6π → r=3（cm）
(3) 体積：(1/3)×π×3²×8=(1/3)×72π=24πcm³
つまずき：円錐の側面を展開するとおうぎ形になり、その弧の長さは必ず底面の円周と一致する。この関係から底面の半径を逆算できる。
⑧ 確認テスト 解説
1 (−12)÷4+(−3)=−3+(−3)=−6
つまずき：この弧の長さは円錐の底面・の円周と等しいので・cmの取り違えや条件の読み落とし。
2 4(x+1)−2x=18
4x+4−2x=18 → 2x=14 → x=7
つまずき：iv・確認テスト・の条件の一部を読み落とすの取り違えや条件の読み落とし。
3 比例の式y=3xへx=−2を代入し、y=3×(−2)=−6
つまずき：負の数の代入でかっこをつけず二乗の符号を誤る。
4 円の面積（π=3.14）
3.14×5²=3.14×25=78.5（cm²）
つまずき：text・sm・slateの取り違えや条件の読み落とし。
5 2,5,5,8の中央値
中央2つは5と5 → (5+5)÷2=5
つまずき：円の面積・cm・の条件の一部を読み落とすの取り違えや条件の読み落とし。
⑨ 完全解説
以上が第8章の全問題の解説です。中1で学んだ単元は、実はどれも組み合わせて使えます。1つずつは難しくなくても、組み合わせると解ける問題が増えたことを実感してください。
確認テストで80%以上取れたら、第9章「実力テスト形式ミニ模試」で仕上げましょう。