数学 第7章
資料の活用
要点編
度数分布・代表値（中1範囲）
ここは参考書パート（要点編）です。市販参考書と同じく「読んで理解 → 例題で流れを追う → チェック」の順で進めてください。理解チェックができたら問題編へ。
① この章のねらい
資料の活用では、集めたデータを度数分布表やヒストグラムに整理し、相対度数・累積度数で全体の傾向をつかむ。平均値・中央値・最頻値という3つの代表値は求め方も向いているデータの性質も異なるため、資料の特徴に合わせて使い分けることが大切である。
- 度数分布表を作れる
- ヒストグラムを読み書きできる
- 相対度数・累積度数を求められる
- 平均値・中央値・最頻値を求められる
- 代表値を使い分けて説明できる
- 小学校で学んだ「平均」の求め方（合計÷個数）を復習しよう
- 資料を表やグラフに整理する方法を小学校の内容から復習しよう
- 割合（％）の計算をもう一度確認しよう
- 棒グラフ・折れ線グラフの読み取りを復習しよう
② 重要ポイント（本文）
1.度数分布表
データをいくつかの区間（階級）に分け、各階級に入るデータの個数（度数）をまとめた表を度数分布表という。
2.階級の幅と階級値
階級の幅は区間の大きさ、階級値は階級の真ん中の値（上限と下限の平均）である。度数分布表から平均値を求めるときは、階級値を使う。
3.ヒストグラム
度数分布表を柱状のグラフで表したものをヒストグラムという。柱の幅はすべての階級で同じにし、柱の高さで度数を表す。
4.度数分布多角形
ヒストグラムの各柱の上の中央の点を線で結んだグラフを度数分布多角形（度数折れ線）という。複数の資料の分布を比較するときに使いやすい。
5.相対度数
各階級の度数を、度数の合計で割った値を相対度数という。資料の大きさが違う集団を比べるときに便利である。
6.累積度数
最初の階級から、ある階級までの度数を合計した値を累積度数という。
7.平均値
データすべての値の合計を、データの個数で割った値を平均値という。度数分布表からは、階級値×度数の合計を総度数で割って求める。
8.中央値
データを大きさの順に並べたときの中央の値を中央値という。データの個数が偶数のときは、中央の2つの値の平均をとる。
9.最頻値と資料の範囲
データの中で最も多く現れる値（度数分布表では度数が最も多い階級の階級値）を最頻値という。最大値から最小値を引いた値を資料の範囲という。
③ 公式・用語
| 名称 | 内容 | メモ |
|---|---|---|
| 相対度数 | 相対度数＝度数÷度数の合計 | — |
| 階級値 | 階級値＝(階級の下限+階級の上限)÷2 | — |
| 平均値 | 平均値＝データの合計÷個数 | — |
| 範囲 | 範囲＝最大値-最小値 | — |
用語集
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 度数分布表 | データを階級ごとに整理した表 |
| 階級 | データを分ける区間 |
| 階級値 | 階級の中央の値 |
| 度数 | 各階級に入るデータの個数 |
| ヒストグラム | 度数分布を柱状に表したグラフ |
| 相対度数 | 度数の合計に対する各度数の割合 |
| 代表値 | 資料全体の特徴を表す値 |
| 中央値 | データを並べたときの中央の値 |
| 最頻値 | データの中で最も多く現れる値 |
④ 解法・読み方の手順
度数分布表を作る手順
- 資料の最大値・最小値を確認する
- 階級の幅を決めて区間に分ける
- 各階級に入るデータの個数（度数）を数える
- 度数の合計が資料の総数と一致するか確認する
代表値を求める手順
- データを大きさの順に並べる
- 平均値（合計÷個数）を計算する
- データの個数の偶奇を確認して中央値を求める
- 度数が最も多い値（最頻値）を確認する
⑤ 図解
ヒストグラム 度数 │ ■ │ ■ ■ │ ■ ■ ■ └──────── 階級（区間）
代表値のイメージ 平均値：全体をならした値 中央値：並べた中央の値 最頻値：最も多く現れる値
⑥ 例題（読んで流れを追う）
ここは「解く」より「途中式と根拠を追う」ための例です。演習は問題編で。
度数の合計が40人で、ある階級の度数が8人のとき、相対度数を求めなさい。
考え方・途中式
8÷40=0.2。
答え：0.2
データ3, 5, 5, 7, 10 の平均値と中央値を求めなさい。
考え方・途中式
合計は3+5+5+7+10=30、30÷5=6。並べた中央（3番目）は5。
答え：平均値6、中央値5
データ2, 4, 4, 4, 6, 8 の最頻値を求めなさい。
考え方・途中式
4が3回で最も多く現れているので最頻値は4。
答え：4
階級「20以上30未満」の階級値を求めなさい。
考え方・途中式
階級値は下限と上限の平均。(20+30)÷2=25。
答え：25
あるクラスの通学時間のデータに1人だけ極端に長い記録があるとき、代表値として平均値と中央値のどちらを使うのがよいか、理由も含めて答えなさい。
考え方・途中式
平均値は極端な値の影響を大きく受けるが、中央値は並び順だけで決まるため影響が小さい。
答え：中央値。極端な値（外れ値）の影響を受けにくいため。
⑦ 模試・定期テストでの使い方
外部過去問（JS88・リセマム等）の使い分けは過去問・外部資料ガイドを参照。
- 模試・定期テストでは、相対度数を計算したら合計がおよそ1になるかを確認する。
- 階級値を求める問題では、下限・上限のどちらか一方だけを使う誤りに注意する。
- 中央値はデータの個数が偶数か奇数かを先に確認してから求める。
- 代表値の記述問題では、平均値・中央値・最頻値のどれが資料の特徴に合うかを理由つきで書く。
- 資料の活用は005net資料問題も併用。
- ⑤＝ちびむす/手鏡相当 ⑥＝005net例題相当 ⑦＝中1定期後半相当（本アプリ）
- ⑦は中1定期テスト後半相当：条件整理・複合計算・記述を必須にする
- 作問時はちびむす/手鏡（⑤）・005net例題（⑥）の密度を定規に合わせる
⑧ よくあるミス
- 相対度数を百分率のまま100を掛けずに使ってしまう
- 階級値を階級の下限または上限だけで代表させてしまう
- 偶数個のデータの中央値を中央の1つの値だけで答えてしまう
- 最頻値をデータの個数（度数）ではなく値の大きさで決めてしまう
- 累積度数を、その階級だけの度数と取り違える
- ヒストグラムの柱の幅（階級の幅）をそろえずにかいてしまう
⑨ 理解チェック
口頭でもノートでもよいので、全部言えたら問題編へ。
- 度数分布表を作れる
- 階級・階級値・度数の意味を説明できる
- ヒストグラムを読み書きできる
- 相対度数を求められる
- 累積度数を求められる
- 平均値を求められる
- 中央値を求められる
- 最頻値を求められる
- 資料に応じて代表値を使い分けられる