数学 第7章
資料の活用
解説編
度数分布・代表値（中1範囲）
① 導入
この解説編では、問題編のすべての問題について途中式を省略せず解説します。平均値・中央値・最頻値は、それぞれ異なる視点でデータの特徴を表すことを意識してください。
② 基本概念
問題編の基本概念を参照してください。特に、データの個数が偶数のときの中央値（中央2つの平均）の求め方に注意しましょう。
③ 図解
問題編の図解（読書時間の度数分布表）を、⑤以降の問題で繰り返し使用します。
④ 例題 解説
例1 3,5,5,8,9の平均値
(3+5+5+8+9)÷5 = 30÷5 = 6
例2 中央値
並べ替えると 3,5,5,8,9。中央（3番目）は5
例3 最頻値
5が2回で最も多い → 5
例4 範囲
9−3=6
例5 相対度数
8÷40=0.2
⑤ 基本問題 解説
復習1 (3+7+8)÷3=18÷3=6
復習2 350÷5=70点
1 階級10〜15の中央 → (10+15)÷2=12.5
2 4+9+12+7+3=35 → 一致する（a）
3 度数：4,9,12,7,3のうち最大は12 → 10〜15
4 9÷35=0.2571… → 0.26
5 (4+6+6+7+10+15)÷6=48÷6=8
6 並べ替え：4,6,6,7,10,15。中央2つは6と7 → (6+7)÷2=6.5
7 6が2回で最も多い → 6
8 15−4=11
⑥ 標準問題 解説
9 15〜20までの累積度数
4+9+12+7=32
10 階級値を使った平均値の近似
2.5×4=10、7.5×9=67.5、12.5×12=150、17.5×7=122.5、22.5×3=67.5
合計：10+67.5+150+122.5+67.5=417.5
417.5÷35=11.9（時間）
なぜ：実際の1人ひとりの値が分からないとき、階級値をその階級の代表として計算する。これは近似値であり、正確な平均値とは少しずれる場合がある。
11 2,3,3,3,5,20の代表値
平均値：(2+3+3+3+5+20)÷6=36÷6=6
中央値：並べ替えても同じ順。中央2つは3と3 → 3
最頻値：3が3回で最多 → 3
なぜ：20という極端に大きい値（外れ値）が平均値を引き上げているが、中央値・最頻値はほとんど影響を受けない。代表値の使い分けが重要になる例。
12 階級の幅 → 5
13 相対度数の合計 → 1
⑦ 応用・実力テスト形式 解説
14 A組・B組の比較
平均値：A組11.9時間 > B組10.2時間
中央値の階級：A組は10〜15の階級に含まれ、B組は9時間（5〜10の階級相当）
平均値・中央値のどちらもA組の方が大きいので、A組の方が読書時間が長い傾向にあると考えられる。
15 基準を使った平均
差の合計：3−2+4−3+3=5
差の平均：5÷5=1
平均：5+1=6（日）
16 相対度数の利用
相対度数：3÷50=0.06
400個での推定：400×0.06=24個
なぜ：調べた割合が変わらないと仮定すれば、全体の数量に同じ割合を掛けて見積もることができる。
17 中央値の階級
35人の中央値は18番目のデータ。
累積度数：0〜5は4人（1〜4番目）、5〜10までで13人（5〜13番目）、10〜15までで25人（14〜25番目）
18番目は14〜25番目の範囲に含まれるので、10〜15の階級に中央値が含まれる。
18 A組31人の小テストの度数分布表
(1) 階級値×度数：5×2=10、15×5=75、25×9=225、35×9=315、45×6=270
合計：10+75+225+315+270=895。895÷31=28.87… → 28.9（点）
(2) 累積度数：2、7、16、25、31。31人の中央値は16番目のデータ。累積度数が16になるのは「20〜30」の階級なので、中央値は20〜30の階級に含まれる。
(3) 「30〜40」の度数は9人。相対度数：9÷31=0.290… → 0.29
19 A組とB組の得点の比較
平均値：A組28.9点 < B組31.5点
中央値の階級：A組は20〜30、B組は30〜40 → B組の方が高い階級
高得点層（40〜50）の相対度数：A組6÷31=0.19… < B組0.30
平均値・中央値の階級・高得点層の相対度数のすべてでB組が上回っているので、B組の方が得点が高い傾向にあると考えられる。
⑧ 確認テスト 解説
1 (5+8+8+10+14)÷5=45÷5=9
2 並べ替え：5,8,8,10,14。中央（3番目）は8
3 8が2回で最多 → 8
4 0.25×60=15
5 基準10点との差の平均
差の合計：3−2+4+0−1+2−3+1=4
差の平均：4÷8=0.5
平均：10+0.5=10.5（点）
⑨ 完全解説
以上が第7章の全問題の解説です。データの問題は、まず「並べ替える」「合計する」「階級に整理する」という下準備を丁寧に行うことが、正確な代表値を求める第一歩です。
確認テストで80%以上取れたら、第8章「実戦演習」で中1範囲の総合問題に取り組みましょう。