数学 第8章
資料の活用
解説編
度数分布・代表値（中1範囲）
図で復習する（本体）
解説を読む前に、図の日本語ラベルでもう一度構造を確認してください。文章は図で足りないところだけ補います。
読書時間の度数分布（4, 9, 12, 7, 3）を棒の高さで読む。
平均値は合計÷個数、中央値は大きさ順のまん中の値。
① 導入
この解説編では、問題編のすべての問題について途中式を省略せず解説します。平均値・中央値・最頻値は、それぞれ異なる視点でデータの特徴を表すことを意識してください。
② 基本概念
問題編の基本概念を参照してください。特に、データの個数が偶数のときの中央値（中央2つの平均）の求め方に注意しましょう。
④ 例題 解説
例1 3,5,5,8,9の平均値
(3+5+5+8+9)÷5 = 30÷5 = 6
つまずき：問「例1」の条件の一部を読み落とす。
例2 中央値
並べ替えると 3,5,5,8,9。中央（3番目）は5
つまずき：問「例2」の条件の一部を読み落とす。
例3 最頻値
最頻値は最も多く現れる値なので、2回現れる5が最頻値。答え：5
つまずき：「5」と紛らわしい別解・別手順と取り違える。
例4 範囲
範囲＝最大値−最小値なので、9−3＝6
つまずき：問「例4」の条件の一部を読み落とす。
例5 相対度数
相対度数＝その階級の度数÷度数の合計なので、8÷40＝0.2
つまずき：相対度数の分母を合計ではなくその階級だけにする。
⑤ 基本問題 解説
復習1 平均＝合計÷個数なので、(3+7+8)÷3=18÷3=6
つまずき：問「復習1」の条件の一部を読み落とす。
復習2 5人へ等しく分けた点数が平均なので、350÷5=70点
つまずき：問「復習2」の条件の一部を読み落とす。
復習3 割合＝比べる量÷全体より8÷20=0.4、百分率では40%
つまずき：割合と実数、面積と人口を混同して断定する。
復習4 (4+6+10+12)÷4=32÷4=8
つまずき：問「復習4」の条件の一部を読み落とす。
1 階級10〜15の中央 → (10+15)÷2=12.5
つまずき：相対度数の分母を合計ではなくその階級だけにする。
2 4+9+12+7+3=35 → 一致する（a）
つまずき：復習4・の条件の一部を読み落とす・階級10の取り違えや条件の読み落とし。
3 度数：4,9,12,7,3のうち最大は12 → 10〜15
つまずき：15の中央・相対度数の分母を合計では・なくその階級だけにするの取り違えや条件の読み落とし。
4 相対度数＝度数÷合計より9÷35=0.2571…。小数第3位を四捨五入して0.26
つまずき：相対度数の分母を合計ではなくその階級だけにする。
5 (4+6+6+7+10+15)÷6=48÷6=8
つまずき：の条件の一部を読み落とす・相対度数・度数の取り違えや条件の読み落とし。
6 並べ替え：4,6,6,7,10,15。中央2つは6と7 → (6+7)÷2=6.5
つまずき：相対度数の分母を合計では・なくその階級だけにする・の条件の一部を読み落とすの取り違えや条件の読み落とし。
7 最頻値は出現回数が最多の値なので、2回現れる6が最頻値。答え：6
つまずき：「6」と紛らわしい別解・別手順と取り違える。
8 範囲＝最大値−最小値なので、15−4=11
つまずき：「6」と紛らわしい別解・別手順と取り違える。
23 (2+5+5+8+10)÷5=30÷5=6
つまずき：範囲・最大値・最小値の取り違え。
24 相対度数＝度数÷合計より7÷35=0.2。小数第2位まで表して0.20
つまずき：相対度数の分母を合計ではなくその階級だけにする。
⑥ 標準問題 解説
9 15〜20までの累積度数
累積度数は指定階級までの度数を足すので、4+9+12+7=32
つまずき：相対度数の分母を合計ではなくその階級だけにする。
10 階級値を使った平均値の近似
2.5×4=10、7.5×9=67.5、12.5×12=150、17.5×7=122.5、22.5×3=67.5
合計：10+67.5+150+122.5+67.5=417.5
417.5÷35=11.9（時間）
なぜ：実際の1人ひとりの値が分からないとき、階級値をその階級の代表として計算する。これは近似値であり、正確な平均値とは少しずれる場合がある。
つまずき：相対度数の分母を合計ではなくその階級だけにする。
11 2,3,3,3,5,20の代表値
平均値：(2+3+3+3+5+20)÷6=36÷6=6
中央値：並べ替えても同じ順。中央2つは3と3 → 3
最頻値：3が3回で最多 → 3
なぜ：20という極端に大きい値（外れ値）が平均値を引き上げているが、中央値・最頻値はほとんど影響を受けない。代表値の使い分けが重要になる例。
つまずき：度数の分母を合計ではなく・その階級だけにする・20の代表値の取り違えや条件の読み落とし。
12 階級の幅は上端−下端で求め、5−0＝10−5＝5時間
つまずき：相対度数の分母を合計ではなくその階級だけにする。
13 各相対度数は全体に占める割合で、全階級を合わせると全体そのものになるため1
つまずき：相対度数の分母を合計ではなくその階級だけにする。
20 10〜15までの累積度数
10〜15までの各階級の度数を順に足し、4+9+12=25
つまずき：相対度数の分母を合計ではなくその階級だけにする。
21 1,4,4,7,9,11の代表値
平均値：(1+4+4+7+9+11)÷6=36÷6=6
中央値：中央2つは4と7 → (4+7)÷2=5.5
最頻値：4が2回で最多 → 4
つまずき：tep・15までの各階級の度数を・順に足しの取り違えや条件の読み落とし。
22 20〜25の相対度数
相対度数＝3÷35=0.0857…。小数第3位を四捨五入して0.09
つまずき：相対度数の分母を合計ではなくその階級だけにする。
25 範囲と中央値の求め方
範囲：20−3=17
偶数個のとき：中央の2つの値の平均をとる。
つまずき：25の相対度数・相対度数・小数第3位を四捨五入しての取り違えや条件の読み落とし。
26 相対度数
相対度数＝度数÷合計なので15÷50=0.3。小数第2位まで表して0.30
つまずき：相対度数の分母を合計ではなくその階級だけにする。
⑦ 応用・実力テスト形式 解説
14 A組・B組の比較
平均値：A組11.9時間 > B組10.2時間
中央値の階級：A組は10〜15の階級に含まれ、B組は9時間（5〜10の階級相当）
平均値・中央値のどちらもA組の方が大きいので、A組の方が読書時間が長い傾向にあると考えられる。
つまずき：平均値だけ比べて終えない。中央値の階級も表から読む。
15 基準を使った平均
差の合計：3−2+4−3+3=5
差の平均：5÷5=1
平均：5+1=6（日）
つまずき：差+3−2+4−3+3=5。負の差の符号を落とすと平均がずれる。
16 相対度数の利用
(1) 相対度数：3÷50=0.06
(2) 400個での推定：400×0.06=24個
(3) 相対度数は全体に占める割合を表す。同じ割合が続くと仮定すれば、400個全体に同じ割合（0.06）を掛けて見積もれる。
つまずき：調べた割合が変わらないと仮定すれば、全体の数量に同じ割合を掛けて見積もることができる。
17 中央値の階級
35人の中央値は18番目のデータ。
累積度数：0〜5は4人（1〜4番目）、5〜10までで13人（5〜13番目）、10〜15までで25人（14〜25番目）
18番目は14〜25番目の範囲に含まれるので、10〜15の階級に中央値が含まれる。
つまずき：35人の中央値は18番目。累積度数で何番目がどの階級か追う。
18 A組31人の小テストの度数分布表
(1) 階級値×度数：5×2=10、15×5=75、25×9=225、35×9=315、45×6=270
合計：10+75+225+315+270=895。895÷31=28.87… → 28.9（点）
(2) 累積度数：2、7、16、25、31。31人の中央値は16番目のデータ。累積度数が16になるのは「20〜30」の階級なので、中央値は20〜30の階級に含まれる。
(3) 「30〜40」の度数は9人。相対度数：9÷31=0.290… → 0.29
つまずき：度数分布の平均は「階級値×度数」の合計÷総人数。階級の真ん中を使う。
19 A組とB組の得点の比較
平均値：A組28.9点 < B組31.5点
中央値の階級：A組は20〜30、B組は30〜40 → B組の方が高い階級
高得点層（40〜50）の相対度数：A組6÷31=0.19… < B組0.30
平均値・中央値の階級・高得点層の相対度数のすべてでB組が上回っているので、B組の方が得点が高い傾向にあると考えられる。
つまずき：高得点層は相対度数の比較も必要。平均だけでは分布の差が見えない。
⑧ 確認テスト 解説
1 (5+8+8+10+14)÷5=45÷5=9
つまずき：B組は30・B組の方が高い階級・高得点層の取り違えや条件の読み落とし。
2 並べ替え：5,8,8,10,14。中央（3番目）は8
つまずき：xt・sm・textの取り違えや条件の読み落とし。
3 最頻値は出現回数が最も多い値なので、2回現れる8が最頻値。答え：8
つまずき：「8」と紛らわしい別解・別手順と取り違える。
4 度数＝全体の人数×相対度数なので、0.25×60=15人
つまずき：相対度数の分母を合計ではなくその階級だけにする。
5 基準10点との差の平均
差の合計：3−2+4+0−1+2−3+1=4
差の平均：4÷8=0.5
平均：10+0.5=10.5（点）
つまずき：度数・全体の人数・相対度数なのでの取り違えや条件の読み落とし。
⑨ 完全解説
以上が第7章の全問題の解説です。データの問題は、まず「並べ替える」「合計する」「階級に整理する」という下準備を丁寧に行うことが、正確な代表値を求める第一歩です。
確認テストで80%以上取れたら、第8章「実戦演習」で中1範囲の総合問題に取り組みましょう。