数学 第2章
文字式
要点編
文字を使った式の表し方と計算
ここは参考書パート（要点編）です。市販参考書と同じく「読んで理解 → 例題で流れを追う → チェック」の順で進めてください。理解チェックができたら問題編へ。
① この章のねらい
文字式は、数量の関係をa、xなどの文字を使って一般的に表す言葉である。×・÷の省略のしかたや同類項の考え方をおさえ、文字式を簡単にする練習をする。代入によって式の値を求め、文章で表された数量の関係を文字式に翻訳する力は、この後の方程式・関数の土台になる。
- 文字式の表し方（×・÷の省略）を使える
- 係数と項を区別できる
- 同類項をまとめられる
- 一次式の加法・減法ができる
- 文字式にかっこを外したり数をかけたりできる
- 式の値を求められる（代入）
- 数量の関係を文字式で表せる
- 小学校の「□を使った式」を思い出し、□をxに置き換えて考えよう
- 割合（％）や単位量あたりの大きさの復習をしておこう
- 分数・小数の計算を確実にしておこう（係数の計算で使う）
- 単位の変換（cm↔m、g↔kgなど）を確認しよう
② 重要ポイント（本文）
1.×を省略する書き方
文字式では×を省略し、数を文字の前に書く。a×(-4)は-4aと書き、文字が複数あればアルファベット順に並べるのが読みやすい。
2.÷は分数の形にする
a÷bはa/bのように分数の形で書く。÷の記号は文字式の答えには残さない。
3.係数と項の意味
3xの3のように文字に掛かる数を係数、加法で結ばれた式のひとまとまりを項という。
4.同類項をまとめる
文字の部分が同じ項を同類項といい、係数だけを加減してまとめられる。3xと3x²は文字部分が違うので同類項ではない。
5.一次式の加法・減法
同類項をそれぞれまとめれば、一次式どうしの加法・減法ができる。5x-2-3x+7なら、xの項と数の項を分けて計算する。
6.分配法則でかっこを外す
a(b+c)=ab+acの形で、かっこの前の数（または-1）をかっこの中のすべての項にかける。負号のついたかっこでは、符号がすべての項で反転する。
7.式を簡単にする手順
かっこを外してから同類項をまとめると、式を最も簡単な形にできる。順序を逆にすると同類項を見落としやすい。
8.代入で式の値を求める
文字に数をあてはめることを代入という。負の数を代入するときは、かっこをつけて代入すると二乗などの計算で符号を誤りにくい。
9.数量を文字式で表す
「1個a円のパンを3個」なら3a円のように、単位をそろえて文字式に翻訳する。割合を含む場合は百分率を小数に直してから文字をかける。
③ 公式・用語
| 名称 | 内容 | メモ |
|---|---|---|
| 文字式の積 | a×b＝ab、a×1＝a、a×(-1)＝-a | — |
| 文字式の商 | a÷b＝a/b | — |
| 分配法則 | a(b+c)＝ab+ac | — |
| 同類項の加法 | mx+nx＝(m+n)x | — |
| 割合の文字式 | n％を表す数＝n/100 | — |
用語集
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 文字式 | 文字を使って数量を表した式 |
| 係数 | 文字にかかる数 |
| 項 | 加法で結ばれた式のひとまとまり |
| 同類項 | 文字の部分が同じ項 |
| 一次式 | 文字の次数が1である式 |
| 代入 | 文字に数をあてはめること |
| 式の値 | 代入して求めた式の結果 |
| 分配法則 | かっこの中の各項に数をかける規則 |
④ 解法・読み方の手順
文字式を簡単にする手順
- かっこがあれば分配法則で外す
- 符号を確認して項をならべる
- 同類項をまとめる
- 最も簡単な形になったか確認する
文章を文字式に翻訳する手順
- 何をxやaと置くかを決める
- 数量の関係を言葉のまま式にする
- 単位をそろえる
- ×・÷を省略した形に整理する
⑤ 図解
3(2x-1) =3×2x+3×(-1) =6x-3（すべての項にかける）
同類項の判定 2x と 5x → 同類項（まとめられる） 2x と 5x² → 同類項でない（まとめられない）
⑥ 例題（読んで流れを追う）
ここは「解く」より「途中式と根拠を追う」ための例です。演習は問題編で。
a×(-4)+b×3 を文字式の表し方で書きなさい。
考え方・途中式
×を省略し、数を文字の前に書く。a×(-4)=-4a、b×3=3b。
答え：-4a+3b
5x-2-3x+7 を計算しなさい。
考え方・途中式
xの項5x-3x=2x、数の項-2+7=5をそれぞれまとめる。
答え：2x+5
3(2x-1)-2(x-4) を計算しなさい。
考え方・途中式
3(2x-1)=6x-3、-2(x-4)=-2x+8。6x-3-2x+8=4x+5。
答え：4x+5
x=-3のとき、2x²-x の値を求めなさい。
考え方・途中式
2×(-3)²-(-3)=2×9+3=18+3=21。負の数はかっこをつけて代入する。
答え：21
定価a円の商品を2割引で買うときの代金を文字式で表しなさい。
考え方・途中式
2割引は定価の1-0.2＝0.8倍。a×0.8=0.8a。
答え：0.8a円
⑦ 模試・定期テストでの使い方
外部過去問（JS88・リセマム等）の使い分けは過去問・外部資料ガイドを参照。
- 模試・定期テストでは、答えの式に×やかっこが残っていないか最後に確認する。
- 同類項かどうかは、文字の部分（アルファベットと指数）だけを見て判断する。
- かっこの前が-のときは、かっこの中の全項の符号が変わることを毎回意識する。
- 負の数を代入するときはかっこをつけて書き、二乗の計算で符号を誤らないようにする。
- 文字式は005net例題で「文字の置き換え」パターンを確認。
- ⑤＝ちびむす/手鏡相当 ⑥＝005net例題相当 ⑦＝中1定期後半相当（本アプリ）
- ⑦は中1定期テスト後半相当：条件整理・複合計算・記述を必須にする
- 作問時はちびむす/手鏡（⑤）・005net例題（⑥）の密度を定規に合わせる
⑧ よくあるミス
- a×aをa+aや2aとしてしまう（正しくはa²）
- 次数の違う項（2xと2x²など）を同類項としてまとめてしまう
- かっこの前の負号を、かっこの中の一部の項にしか掛けない
- 分配法則で係数だけかけて文字を書き忘れる
- 負の数の代入でかっこをつけず、二乗の符号を誤る
- 割合を表す文字式で、百分率を100で割らずにそのまま使う
⑨ 理解チェック
口頭でもノートでもよいので、全部言えたら問題編へ。
- ×・÷を省略した表し方ができる
- 係数と項を区別できる
- 同類項を判別できる
- 一次式の加減ができる
- かっこを外せる
- 式を最も簡単な形に整理できる
- 負の数を正しく代入できる
- 式の値を求められる
- 数量を文字式で表せる