数学 第2章
文字式
要点編
文字を使った式の表し方と計算
まず①の図で構造を掴み、つづく②の要点本文で意味・手順・注意を読む。 ⑤の例題は、②で説明した内容だけを確認するためのものです。説明していない解法は出しません。
この章でできるようになること
- 文字式の表し方（×・÷の省略）を使える
- 係数と項を区別できる
- 同類項をまとめられる
- 一次式の加法・減法ができる
- 文字式にかっこを外したり数をかけたりできる
- 式の値を求められる（代入）
- 数量の関係を文字式で表せる
小学校の橋渡し（必要なら開く）
- 小学校の「□を使った式」を思い出し、□をxに置き換えて考えよう
- 割合（％）や単位量あたりの大きさの復習をしておこう
- 分数・小数の計算を確実にしておこう（係数の計算で使う）
- 単位の変換（cm↔m、g↔kgなど）を確認しよう
① 図で構造を掴む
図の日本語ラベルで全体の関係を先に見てください。細部の意味・使い方は②の本文で説明します。
−4xy² は係数 −4 と文字部分 xy² に分けて見る。
−2(x−3y)＝−2x+6y。かっこ内の各項にかける。
1辺 x の正方形を n 個並べると、長さ nx・高さ x。
② 要点（本文）
この章の学習内容はここが本体です。例題・問題編は、ここで読んだ内容を使う練習です。
1.×を省略する書き方
文字式では×の記号を省略し、数は文字の前に書く。a×(-4)は-4a、b×3は3bと表す。文字が2つ以上ある積では、読みやすいようにアルファベット順に並べる（abとbaは同じ意味だがabと書くのが一般的）。1×aはa、-1×aは-aと書き、係数1や-1は省略する。答えに×が残っていると減点されることがあるので、最終的な式は必ず省略した形に整理する。
2.÷は分数の形にする
文字式で割り算を表すときは、a÷bをa/bの分数の形で書く。÷の記号は答えに残さない。3÷xは3/x、x÷2はx/2と表す。分母に文字がある分数式も中学1年では扱う。分数の形に直すことで、後の方程式や比例式の計算とつながりやすくなる。÷をそのまま残すと文字式として不完全なので、式を書き終えたら÷が残っていないか確認する。
3.係数と項の意味
3xの3のように、文字にかかる数を係数という。加法だけで結ばれた式のひとまとまりを項という。5x-2+7の項は5x、-2、+7の3つである。係数が1のときはxと書き、-1のときは-xと書く。項の符号は、その項の前についている+や-を含める。式を整理するときは、どの文字の項か・数だけの項かを区別して同類項を探す。
4.同類項をまとめる
文字の部分（文字とその次数）が同じ項を同類項といい、係数だけを加減して1つの項にまとめられる。3x+5x=8x、-2a+7a=5aである。3xと3x²はxとx²で文字部分が違うので同類項ではなく、まとめられない。2xと2yも同類項ではない。同類項かどうかは文字のアルファベットと指数だけを見て判断し、係数の大きさは関係ない。
5.一次式の加法・減法
一次式どうしの加法・減法は、同類項をそれぞれまとめて計算する。5x-2-3x+7なら、xの項5x-3x=2x、数の項-2+7=5として2x+5になる。減法が混じるときは、引く式の各項の符号を変えてから足す考え方でもよい。5x-(2x-3)=5x-2x+3=3x+3のように、かっこの前が-のときは中の全項の符号が反転する。
6.分配法則でかっこを外す
a(b+c)=ab+acの分配法則を使い、かっこの前の数をかっこの中のすべての項にかけてかっこを外す。3(2x-1)=6x-3、-2(x-4)=-2x+8である。かっこの前が負号のときは、中のすべての項の符号が反転する点に注意する。係数だけをかけて文字を書き忘れたり、2項目以降にだけ符号を変えたりする誤りが多いので、項の数だけ分配したか確認する。
7.式を簡単にする手順
文字式を最も簡単な形にするには、①かっこがあれば分配法則で外す、②同類項をまとめる、③係数1や-1を省略する、の順で進める。3(2x-1)-2(x-4)のように複数のかっこがある式も、1つずつ外してから同類項を整理する。かっこを外す前に同類項をまとめようとすると見落としやすい。答えが最も簡単な形（これ以上まとめられない形）になったか最後に確認する。
8.代入で式の値を求める
文字に具体的な数をあてはめて式の値を求める操作を代入という。x=-3のとき2x²-xなら、2×(-3)²-(-3)=2×9+3=21となる。負の数を代入するときは、(-3)のようにかっこをつけると二乗や累乗の計算で符号を誤りにくい。代入後は正負の数の四則計算になるので、累乗→乗除→加減の順序を守る。式の値は単位がつく場合があるので、問題の条件を確認する。
9.数量を文字式で表す
文章で与えられた数量の関係をa、xなどの文字式に翻訳する。1個a円の商品を3個買う代金は3a円、定価a円を2割引（20％引）で買う代金は0.8a円のように表す。割合は百分率を小数に直してから文字をかける（2割＝0.2、2割引＝1-0.2＝0.8倍）。何をaやxと置くかを先に決め、単位（円・cm・個など）をそろえてから式を書く。
③ 公式・用語
| 名称 | 内容 | メモ |
|---|---|---|
| 文字式の積 | a×b＝ab、a×1＝a、a×(-1)＝-a | — |
| 文字式の商 | a÷b＝a/b | — |
| 分配法則 | a(b+c)＝ab+ac | — |
| 同類項の加法 | mx+nx＝(m+n)x | — |
| 割合の文字式 | n％を表す数＝n/100 | — |
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 文字式 | 文字を使って数量を表した式 |
| 係数 | 文字にかかる数 |
| 項 | 加法で結ばれた式のひとまとまり |
| 同類項 | 文字の部分が同じ項 |
| 一次式 | 文字の次数が1である式 |
| 代入 | 文字に数をあてはめること |
| 式の値 | 代入して求めた式の結果 |
| 分配法則 | かっこの中の各項に数をかける規則 |
④ 解く手順
文字式を簡単にする手順
- かっこがあれば分配法則で外す
- 符号を確認して項をならべる
- 同類項をまとめる
- 最も簡単な形になったか確認する
文章を文字式に翻訳する手順
- 何をxやaと置くかを決める
- 数量の関係を言葉のまま式にする
- 単位をそろえる
- ×・÷を省略した形に整理する
定期・実力テストで点にする手順
- 学校ワークを1周し、わからない問に×、あやしい問に△の印をつける
- 印の問題だけを答えを見ずに2周目する（ここが得点に直結する）
- 本アプリの⑦で条件整理・記述・複合を練習する
- ミスを知識不足／読み違い／ケアレス／時間不足に分け、対策を変える
⑤ 例題（②の確認）
各例題は②で説明したルール・手順だけを使います。解けないときは答えを見る前に、②の該当項目へ戻ってください。
a×(-4)+b×3 を文字式の表し方で書きなさい。
考え方・答えを見る
まず×を省略し、数を文字の前に書く。次にa×(-4)=-4a、b×3=3b。
答え：-4a+3b
5x-2-3x+7 を計算しなさい。
考え方・答えを見る
まずxの項5x-3x=2x、数の項-2+7=5をそれぞれまとめる。
答え：2x+5
3(2x-1)-2(x-4) を計算しなさい。
考え方・答えを見る
まず3(2x-1)=6x-3、-2(x-4)=-2x+8。次に6x-3-2x+8=4x+5。
答え：4x+5
x=-3のとき、2x²-x の値を求めなさい。
考え方・答えを見る
まず2×(-3)²-(-3)=2×9+3=18+3=21。次に負の数はかっこをつけて代入する。
答え：21
定価a円の商品を2割引で買うときの代金を文字式で表しなさい。
考え方・答えを見る
まず2割引は定価の1-0.2＝0.8倍。次にa×0.8=0.8a。
答え：0.8a円
⑥ 模試・定期テストでの使い方
この単元で点を取るための使い方です。計画の全体像は得点アップの技術も併せて確認してください。
学力向上テクニック（数学）
- 公式を暗記する前に、例題を自力で考え、詰まったら解説で「なぜその式か」を確認する。
- 途中式は1行1操作。答えのあとに符号・単位・「何を求めたか」を短時間で見直す。
- 文章題は未知数を「求めたい量」にそろえてから立式し、求めた値を元の条件に代入して検算する。
- 答えの式に × やかっこが残っていないか最後に確認する。
- 同類項は「文字と指数」だけを見て判断する。
全体の計画の立て方は得点アップの技術を見てから、この章の問題編へ進みましょう。
- 答えの式に × やかっこが残っていないか最後に確認する。
- 同類項は「文字と指数」だけを見て判断する。
- 負の数の代入はかっこをつけて二乗の符号ミスを防ぐ。
- 模試・定期テストでは、答えの式に×やかっこが残っていないか最後に確認する。
- 同類項かどうかは、文字の部分（アルファベットと指数）だけを見て判断する。
- かっこの前が-のときは、かっこの中の全項の符号が変わることを毎回意識する。
- 負の数を代入するときはかっこをつけて書き、二乗の計算で符号を誤らないようにする。
- 公式を暗記する前に、例題を自力で考え、詰まったら解説で「なぜその式か」を確認する。
⑦ よくあるミス
- a×aをa+aや2aとしてしまう（正しくはa²）
- 次数の違う項（2xと2x²など）を同類項としてまとめてしまう
- かっこの前の負号を、かっこの中の一部の項にしか掛けない
- 分配法則で係数だけかけて文字を書き忘れる
- 負の数の代入でかっこをつけず、二乗の符号を誤る
- 割合を表す文字式で、百分率を100で割らずにそのまま使う
⑧ 理解チェック
- ×・÷を省略した表し方ができる
- 係数と項を区別できる
- 同類項を判別できる
- 一次式の加減ができる
- かっこを外せる
- 式を最も簡単な形に整理できる
- 負の数を正しく代入できる
- 式の値を求められる
- 数量を文字式で表せる
⑨ 問題編へ
「文字式」の②の要点が頭に入ったら、問題編で手を動かしましょう。
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