数学 第1章
正負の数
解説編
符号・四則・絶対値。中1の計算の土台
図で復習する（本体）
解説を読む前に、図の日本語ラベルでもう一度構造を確認してください。文章は図で足りないところだけ補います。
-2 と +2 は原点から同じ距離（絶対値 2）にある。
(-2)+(+5) は −2 から右へ 5 進み、答えは +3。
同じ符号どうしは＋、ちがう符号どうしは−。
同符号は絶対値の和、異符号は差。減法は加法に直す。
① 導入
この解説編では、問題編のすべての問題について途中式を省略せず解説します。答えを確認するだけでなく、なぜその符号になるのかを説明できるようにしましょう。
② 基本概念
問題編の基本概念を参照してください。特に「符号を変えて加法にする」「累乗の符号（−2²と(−2)²の違い）」「計算の順序」の3点は、この先すべての単元で使います。
④ 例題 解説
例1 (−8) + (+5)
異符号の加法なので、絶対値の差 8−5=3 に、絶対値の大きい方（−8）の符号をつける。
答え：−3
つまずき：絶対値を符号付きのまま扱う。
例2 (−4) − (−9)
減法を加法に直す：−(−9) = +9
(−4) + (+9) = 5
答え：5
つまずき：「5」と紛らわしい別解・別手順と取り違える。
例3 (−3) × (−7)
同符号どうしの積は正。3×7=21
答え：21
つまずき：「21」と紛らわしい別解・別手順と取り違える。
例4 (−36) ÷ 4
異符号どうしの商は負。36÷4=9
答え：−9
つまずき：「−9」と紛らわしい別解・別手順と取り違える。
例5 −3² + (−2)³ ÷ 4
−3² は「3²に負をつける」ので −9（(−3)²=9 とは異なる）
(−2)³ = −8、−8 ÷ 4 = −2
−9 + (−2) = −11
なぜ：累乗は乗除より先に計算する。−3² の「−」は累乗の対象に含まれない。
つまずき：xt・sm・textの取り違えや条件の読み落とし。
⑤ 基本問題 解説
復習1 24+37−15
24+37=61、61−15=46
つまずき：問「復習1」の条件の一部を読み落とす。
復習2 6×7−8÷2
6×7=42、8÷2=4、42−4=38
つまずき：問「復習2」の条件の一部を読み落とす。
復習3 2/3 + 1/6
通分して 4/6 + 1/6 = 5/6。小学校の分数の加法。
つまずき：問「復習3」の条件の一部を読み落とす。
復習4 120 の 15%
120 × 0.15 = 18。または 120 × 15 ÷ 100。
つまずき：問「復習4」の条件の一部を読み落とす。
1 (−9) + (−6) = −15
同符号の加法。9+6=15に負の符号。
つまずき：復習4・または・の条件の一部を読み落とすの取り違えや条件の読み落とし。
2 (+12) − (+20) = 12 + (−20) = −8
つまずき：ss・mt・textの取り違えや条件の読み落とし。
3 (−5) × 8 = −40
異符号の積は負。
つまずき：の条件の一部を読み落とす・異符号の積は負の取り違えや条件の読み落とし。
4 (−42) ÷ (−6) = 7
同符号の商は正。
つまずき：xt・slate・の条件の一部を読み落とすの取り違えや条件の読み落とし。
5 |−7| + |3| = 7 + 3 = 10
つまずき：の積は負・の条件の一部を読み落とす・同符号の商は正の取り違えや条件の読み落とし。
6 −5=−5、−(−2)=2、−|−8|=−8、0
4つを比べると −8 < −5 < 0 < 2。最も小さいのは −|−8|（c）。
つまずき：の条件の一部を読み落とす・4つを比べると・ltの取り違えや条件の読み落とし。
7 −2³ = −(2³) = −8（b）
つまずき：の条件の一部を読み落とす・4つを比べると・ltの取り違えや条件の読み落とし。
8 (−1)²⁰²⁴：偶数乗なので 1（a）
−1の偶数乗は1、奇数乗は−1。
つまずき：の条件の一部を読み落とす・偶数乗なので・1の偶数乗は1の取り違えや条件の読み落とし。
⑥ 標準問題 解説
9 −6 − (−4) + (−9) − (+2)
= −6 + 4 − 9 − 2
= (−6 − 9 − 2) + 4 = −17 + 4
答え：−13
つまずき：「−13」と紛らわしい別解・別手順と取り違える。
10 (−3)² × (−2) − 12 ÷ (−4)
(−3)² = 9、9 × (−2) = −18
12 ÷ (−4) = −3
−18 − (−3) = −18 + 3 = −15
つまずき：別語・別手順の取り違え。
11 −{5 − (−2)²} × 3
(−2)² = 4
5 − 4 = 1
−{1} × 3 = −3
つまずき：の条件の一部を読み落とすの取り違えや条件の読み落とし。
12 a = −4、−a² + 3a
a² = (−4)² = 16、−a² = −16
3a = 3 × (−4) = −12
−16 + (−12) = −28
なぜ：−a² は −(a²) であり、(−a)² ではない。先にaを2乗してから負の符号をつける。
つまずき：の条件の一部を読み落とす・3a・なぜの取り違えや条件の読み落とし。
13 −1.5, 2/3, −2, 0.8 を小さい順に
2/3 ≒ 0.67 として比べると、−2 < −1.5 < 0.67 < 0.8
答え：−2, −1.5, 2/3, 0.8
つまずき：「−2, −1.5, 2/3, 0.8 つ」と近い別語・別手順と取り違える。
20 (+8) + (−15) − (−6) + (−2)
= 8 − 15 + 6 − 2
= (8 + 6) + (−15 − 2) = 14 − 17 = −3
つまずき：条件の読み落としや用語の取り違え。
21 −(−5)² + (−3)×(−4) − 16÷(−2)
(−5)² = 25 なので −(−5)² = −25
(−3)×(−4) = 12、16÷(−2) = −8
−25 + 12 − (−8) = −25 + 12 + 8 = −5
なぜ：−(−5)² は「まず2乗してから全体に負をつける」。−(−5)² と (−5)² を混同しやすい。
つまずき：text・slate・の条件の一部を読み落とすの取り違えや条件の読み落とし。
22 a=−3, b=4、a² − ab + b
a² = (−3)² = 9
ab = (−3)×4 = −12、−ab = −(−12) = 12
9 + 12 + 4 = 25
よくある誤り：−ab を a×(−b) とだけ見て符号を落とす。−ab = −(a×b) と括弧で書くと安全。
つまずき：結論だけ書いて・根拠となる条件や本文を示・さないの取り違えや条件の読み落とし。
⑦ 応用・実力テスト形式 解説
14 基準20℃との差の平均
差の合計：+3−2+5−4+1 = 3
差の平均：3 ÷ 5 = 0.6
気温の平均：20 + 0.6 = 20.6℃
つまずき：基準との差だけを平均し、最後に基準を足すと計算が簡単になる。これは正負の数の代表的な応用問題。
15 A(−3)、B(+8)の距離と中点
距離：8 − (−3) = 11
中点：(−3 + 8) ÷ 2 = 5 ÷ 2 = 2.5
つまずき：数直線上の距離は「右の数−左の数」。8−(−3)=11 の符号に注意。
16 −4, 3, −7, 5 から2つ選んで積
(−4)(3)=−12、(−4)(−7)=28、(−4)(5)=−20
(3)(−7)=−21、(3)(5)=15、(−7)(5)=−35
最大：28（−4×−7） 最小：−35（−7×5）
つまずき：最大の積は「負×負」の組の中で絶対値が最大のもの、最小は「正×負」の組の中で絶対値が最大のものになりやすい。
17 連続する3整数の和が−36
真ん中をnとすると、3つの数は n−1, n, n+1
和は (n−1)+n+(n+1) = 3n = −36
n = −12（真ん中）
最も小さい整数：n−1 = −13
検算：−13+(−12)+(−11) = −36 ✓
つまずき：真ん中をnと置くと ±1が打ち消され 3n になる。三つを並べて足すと複雑になる。
18 エレベーターの3回の移動
2回目：(−3)³ = −27 なので、−(−27) = +27（m）
3回目：|−8| = 8、8×2 = 16 なので、−16 = −16（m）
合計：15 + 27 + (−16) = 26（m）
つまずき：−(−3)³ は「(−3)³ を先に計算してから、全体に負の符号をつける」。累乗→絶対値→加減の順で処理すれば、複数回の移動もミスなく合計できる。
19 ゲームの得点
正解x問で+6x点、不正解(10−x)問で−4(10−x)点
最終得点 = 6x − 4(10−x) = 6x − 40 + 4x = 10x − 40
(2) 10x−40=40 → 10x=80 → x=8
(3) 10x−40≥0 → 10x≥40 → x≥4。xは整数なので、最低4問必要。
つまずき：得点・正解・不正解の取り違え。
⑧ 確認テスト 解説
1 −8 + (−5) − (−10)
= −8 − 5 + 10 = −3
つまずき：div・不等式10x・0はの取り違えや条件の読み落とし。
2 (−2)³ × (−3) − 18 ÷ (−3)²
(−2)³ = −8、−8 × (−3) = 24
(−3)² = 9、18 ÷ 9 = 2
24 − 2 = 22
つまずき：の条件の一部を読み落とすの取り違えや条件の読み落とし。
3 −5 − {3 − (−2)×4}
(−2)×4 = −8
3 − (−8) = 11
−5 − 11 = −16
つまずき：の条件の一部を読み落とすの取り違えや条件の読み落とし。
4 気温の変化
−3 + 8 − 5 = 0℃
つまずき：problem・number・の条件の一部を読み落とすの取り違えや条件の読み落とし。
5 x + (−7) = 5 × (−3)
右辺：5 × (−3) = −15
x − 7 = −15
x = −15 + 7 = −8
つまずき：ss・problem・numberの取り違えや条件の読み落とし。
⑨ 完全解説
以上が第1章の全問題の解説です。間違えた問題は、答えを覚えるのではなく、符号が変わる箇所をもう一度自分の手で書き直してください。
確認テストで80%以上取れたら、第2章「文字式」に進みましょう。