数学 第3章
1次方程式
要点編
移項・等式の性質・文章題
ここは参考書パート（要点編）です。市販参考書と同じく「読んで理解 → 例題で流れを追う → チェック」の順で進めてください。理解チェックができたら問題編へ。
① この章のねらい
方程式は、等式の性質を使って未知数xの値を求める式である。移項は「両辺に同じ数を足す・引く」の省略であることを理解し、かっこや小数・分数を含む方程式も同じ手順で整理する。文章題では、何をxと置くかを決め、数量の関係を等式にする練習を重ね、最後は解を元の式に代入して確かめる。
- 方程式と解の意味を説明できる
- 等式の性質を使って方程式を解ける
- かっこ・小数・分数を含む方程式を解ける
- 比例式を解ける
- 文章題を方程式で解ける
- 解を代入して検算できる
- 小学校の「□を使った式」やつり合いの図を思い出そう
- 比の性質（a:b=c:d）を小学校の内容から復習しよう
- 分数のかけ算・わり算、小数のかけ算・わり算を確認しよう
- 割合の文章題（全体・部分・割合の関係）を復習しよう
② 重要ポイント（本文）
1.方程式と解
xの値によって成り立つ・成り立たないが決まる等式を方程式といい、成り立たせるxの値を解という。
2.等式の性質
等式の両辺に同じ数を加えても、引いても、同じ数（0でない）をかけても、割っても、等式は成り立つ。この性質だけで方程式を解ける。
3.移項の考え方
等式の一方の辺の項を、符号を変えて他方の辺に移すことを移項という。実際には両辺に同じ数を加減する操作を省略した書き方である。
4.かっこを含む方程式
かっこがあるときは、まず分配法則で展開してから移項する。展開を先に済ませると同類項の整理がしやすい。
5.小数を含む方程式
係数に小数があるときは、両辺に10や100をかけて整数の係数に直すと計算しやすくなる。かける数は両辺のすべての項に忘れずにかける。
6.分数を含む方程式
係数に分数があるときは、両辺に分母の最小公倍数をかけて分母を払う。分母を払う際もすべての項にかけ忘れないようにする。
7.比例式
a:b=c:dが成り立つとき、ad=bc（外側の項の積＝内側の項の積）が成り立つ。これを使って比例式に含まれる文字を求められる。
8.文章題の立式
文章題では、まず求めたい数量をxと置き、次に問題文の数量の関係をそのまま等式にする。単位をそろえることも忘れない。
9.検算で確かめる
求めた解を元の方程式に代入し、左右の値が一致するかを確認する。文章題では、解が問題の条件（個数や長さが負でないことなど）に合うかも確認する。
③ 公式・用語
| 名称 | 内容 | メモ |
|---|---|---|
| 移項 | ax+b＝c → ax＝c-b | — |
| 等式の性質 | 両辺に同じ数を加減・乗除しても等式は成り立つ | — |
| 比例式 | a:b＝c:d ⇒ ad＝bc | — |
用語集
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 方程式 | 文字の値によって成り立つ・成り立たないが決まる等式 |
| 解 | 方程式を成り立たせる文字の値 |
| 等式の性質 | 両辺に同じ操作をしても等式が保たれる性質 |
| 移項 | 項を符号を変えて他の辺に移すこと |
| 比例式 | a:b＝c:dの形で表された式 |
| 外項・内項 | 比例式で外側・内側に並ぶ項 |
| 検算 | 解を代入して確かめる計算 |
| 未知数 | まだ分かっていない値を表す文字 |
④ 解法・読み方の手順
方程式を解く基本手順
- かっこがあれば展開する
- 小数・分数があれば整数に直す
- 文字の項を一方の辺、数の項を他方の辺へ移項する
- 両辺を同類項でまとめる
- 係数で両辺を割ってxを求める
文章題を方程式で解く手順
- 求めたい数量をxと置く
- 問題文の数量関係を等式にする
- 方程式を解く
- 解が問題の条件に合うか確認する
⑤ 図解
天秤のイメージ 左の重さ ＝ 右の重さ 両側に同じ重さを加減しても つり合いは変わらない
移項の考え方 4x-7=2x+5 4x-2x=5+7（符号を変えて移す）
⑥ 例題（読んで流れを追う）
ここは「解く」より「途中式と根拠を追う」ための例です。演習は問題編で。
x+7=12 を解きなさい。
考え方・途中式
両辺から7を引く（7を移項する）と、x=12-7=5。
答え：x=5
5x-3=2x+9 を解きなさい。
考え方・途中式
2xを左辺へ、-3を右辺へ移項すると3x=12。両辺を3で割ってx=4。
答え：x=4
3(x-2)=x+4 を解きなさい。
考え方・途中式
左辺を展開して3x-6=x+4。移項して2x=10、x=5。
答え：x=5
x:8=3:4 を解きなさい。
考え方・途中式
外項と内項の積が等しいので4x=24、x=6。
答え：x=6
ある数の3倍に5を加えると、その数の5倍から3を引いた数に等しい。ある数を求めなさい。
考え方・途中式
ある数をxとすると3x+5=5x-3。移項して-2x=-8、x=4。
答え：4
⑦ 模試・定期テストでの使い方
外部過去問（JS88・リセマム等）の使い分けは過去問・外部資料ガイドを参照。
- 模試・定期テストでは、移項するたびに符号を変えたかをその場で確認する。
- 小数・分数の方程式は、整数に直した直後にすべての項にかけ算できているか見直す。
- 比例式は外項・内項をそろえてから積を作り、掛ける順序を固定する。
- 文章題では、解を出した後に必ず元の文章の条件（個数・長さなど）と照らして確認する。
- 1次方程式は005net「方程式」例題と文章題の立式を交互に。
- ⑤＝ちびむす/手鏡相当 ⑥＝005net例題相当 ⑦＝中1定期後半相当（本アプリ）
- ⑦は中1定期テスト後半相当：条件整理・複合計算・記述を必須にする
- 作問時はちびむす/手鏡（⑤）・005net例題（⑥）の密度を定規に合わせる
⑧ よくあるミス
- 移項で符号を変えずに項を移してしまう
- 小数・分数を消すとき、一部の項にだけかけ算してしまう
- かっこを展開する際、負号を一部の項にしか掛けない
- 比例式で外項・内項の組み合わせを取り違える
- 解を求めた後、元の方程式に代入して確かめない
- 文章題でxが表す数量の単位を書き忘れる
⑨ 理解チェック
口頭でもノートでもよいので、全部言えたら問題編へ。
- 方程式と解の意味を説明できる
- 等式の性質を使える
- 移項ができる
- かっこを含む方程式を解ける
- 小数を含む方程式を解ける
- 分数を含む方程式を解ける
- 比例式を解ける
- 文章題を方程式で表せる
- 検算できる